If a Johansen “max” test for a null hypothesis of 1 cointegrating vectors is applied to a system containing 4 variables is conducted, which eigenvalues would be used in the test?

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về kiểm định giả thuyết liên quan đến vectơ đồng tích hợp trong phương pháp Johansen.

- Phương án 1: Sai. Nếu giả thuyết bị bác bỏ (restriction is rejected), điều này có nghĩa là hạn chế áp đặt lên vectơ đồng tích hợp không phù hợp với dữ liệu. Số lượng vectơ đồng tích hợp không tự động tăng lên khi giả thuyết bị bác bỏ. Việc bác bỏ giả thuyết chỉ ra rằng các hạn chế cụ thể không đúng.

- Phương án 2: Sai. Tương tự như trên, việc bác bỏ giả thuyết không trực tiếp làm giảm số lượng eigenvalues.

- Phương án 3: Đúng. Khi áp đặt các hạn chế lên mô hình (cho dù các hạn chế này được hỗ trợ bởi dữ liệu hay không), các eigenvalues thường sẽ thay đổi một chút. Điều này xảy ra vì việc áp đặt các hạn chế sẽ ảnh hưởng đến ước lượng của mô hình và do đó ảnh hưởng đến các giá trị riêng.

- Phương án 4: Đúng. Nếu có các vectơ đồng tích hợp, bất kỳ tổ hợp tuyến tính nào của các vectơ này cũng sẽ là một vectơ đồng tích hợp. Điều này là do đồng tích hợp là một tính chất tuyến tính.

Vì câu hỏi yêu cầu chọn một đáp án đúng, và cả phương án 3 và 4 đều đúng, tuy nhiên phương án 3 mang tính bao quát hơn về tác động của việc áp đặt ràng buộc lên mô hình Johansen. Phương án 4 đúng nhưng không liên quan trực tiếp đến quá trình kiểm định bác bỏ hay không bác bỏ giả thuyết.

Đường cong tác động tin tức (news impact curve) trong mô hình GARCH (1,1) thể hiện mối quan hệ giữa tin tức (shock) và độ biến động (volatility). Mô hình GARCH (1,1) giả định rằng độ biến động hiện tại phụ thuộc vào độ biến động trong quá khứ và tin tức gần đây nhất. Vì mô hình GARCH (1,1) không bao gồm các thành phần bất đối xứng (ví dụ: đòn bẩy - leverage effect), đường cong tác động tin tức sẽ đối xứng quanh trục tung (zero). Điều này có nghĩa là tin tức tốt và tin tức xấu có tác động như nhau đến độ biến động.

Quan hệ hàm số giữa hai biến Y và X có nghĩa là mỗi giá trị của biến độc lập (thường là X) sẽ tương ứng với một và chỉ một giá trị của biến phụ thuộc (thường là Y). Điều này đảm bảo tính xác định và duy nhất của hàm số.

Phương án 1 không đúng vì nó mô tả mối quan hệ phức tạp hơn, trong đó mỗi giá trị của Y có thể tương ứng với nhiều giá trị của X thông qua một bảng phân phối, không phải là quan hệ hàm số đơn giản.

Phương án 2 đúng vì nó chính xác định nghĩa quan hệ hàm số: mỗi giá trị của X chỉ tương ứng với một giá trị duy nhất của Y.

Phương án 3 không đúng vì không phải tất cả các phương án đều đúng.