What would be the consequences for the OLS estimator if autocorrelation is present in a regression model but ignored?

Câu 29:

If the residuals of a model containing lags of the dependent variable are autocorrelated, which one of the following could this lead to?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khi mô hình hồi quy chứa các biến trễ của biến phụ thuộc (lagged dependent variables), sự tự tương quan (autocorrelation) trong phần dư (residuals) sẽ dẫn đến ước lượng hệ số bị chệch (biased) và không nhất quán (inconsistent). Điều này xảy ra vì giả định về sai số độc lập bị vi phạm, làm cho các ước lượng OLS không còn là BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) nữa. Do đó, đáp án đúng là các ước lượng bị chệch và không nhất quán.

Câu 30:

If a series, yt, follows a random walk (with no drift), what is the optimal 1-step ahead forecast for y?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Trong một chuỗi thời gian tuân theo quá trình random walk (không có drift), giá trị tốt nhất để dự đoán giá trị tiếp theo (1-step ahead forecast) chính là giá trị hiện tại của chuỗi đó. Điều này là do random walk có đặc điểm là giá trị tương lai không thể dự đoán được từ các giá trị quá khứ, và sự thay đổi từ thời điểm này sang thời điểm khác là ngẫu nhiên. Do đó, dự đoán tốt nhất là giả định rằng giá trị sẽ không thay đổi so với giá trị hiện tại.

Câu 31:

Consider a series that follows an MA(1) with zero mean and a moving average coefficient of 0.4. What is the value of the autocorrelation function at lag 1?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Công thức tính hệ số tự tương quan bậc 1 (autocorrelation at lag 1) cho quá trình MA(1) là: ρ₁ = θ / (1 + θ²), trong đó θ là hệ số của trung bình trượt (moving average coefficient). Trong trường hợp này, θ = 0.4.

Thay số vào công thức, ta có: ρ₁ = 0.4 / (1 + 0.4²) = 0.4 / (1 + 0.16) = 0.4 / 1.16 ≈ 0.3448. Do đó, giá trị gần đúng nhất của hàm tự tương quan tại lag 1 là 0.34.

Câu 32:

Which criticism of Dickey-Fuller (DF) -type tests is addressed by stationarity tests, such as the KPSS test?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

KPSS (Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin) là một kiểm định tính dừng (stationarity test), trong đó giả thuyết không là chuỗi dừng (stationary). DF (Dickey-Fuller) và các kiểm định tương tự có giả thuyết không là chuỗi có nghiệm đơn vị (unit root), tức là không dừng. Một trong những chỉ trích lớn nhất đối với các kiểm định DF là chúng có lực kiểm định (power) thấp trong việc bác bỏ giả thuyết không về nghiệm đơn vị, đặc biệt trong các mẫu nhỏ. Điều này có nghĩa là ngay cả khi chuỗi thực sự là dừng, kiểm định DF có thể không bác bỏ được giả thuyết không, dẫn đến kết luận sai rằng chuỗi có nghiệm đơn vị. Kiểm định KPSS giải quyết vấn đề này bằng cách đảo ngược giả thuyết không, cho phép kiểm tra xem chuỗi có thực sự dừng hay không, từ đó giảm thiểu khả năng mắc lỗi loại II (không bác bỏ giả thuyết không sai).

Câu 33:

Which one of the following best describes most series of asset prices?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Giá tài sản thường được mô tả tốt nhất bằng quá trình bước ngẫu nhiên (random walk). Điều này có nghĩa là thay đổi giá trong tương lai không thể dự đoán được dựa trên các giá trị trong quá khứ. "Drift" đề cập đến xu hướng tăng hoặc giảm tổng thể của giá theo thời gian. Các lựa chọn khác không mô tả chính xác giá tài sản:

* Quá trình "independently and identically distributed (iid)" ngụ ý rằng mỗi thay đổi giá là hoàn toàn ngẫu nhiên và không liên quan đến bất kỳ thay đổi giá nào khác, điều này không đúng trong thực tế vì có một số tương quan giữa các thay đổi giá liên tiếp.
* "Explosive process" ngụ ý rằng giá sẽ tiếp tục tăng hoặc giảm với tốc độ ngày càng tăng, điều này không bền vững.
* "Deterministic trend process" ngụ ý rằng giá sẽ tuân theo một mô hình có thể dự đoán được, điều này không đúng vì giá tài sản bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố ngẫu nhiên.

Câu 34:

If a Johansen “max” test for a null hypothesis of 1 cointegrating vectors is applied to a system containing 4 variables is conducted, which eigenvalues would be used in the test?

Lời giải: