Công thức tính nhiệt lượng q theo nhiệt dung riêng thực \(C(t) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i}*{t^i}} \) là:

Để tính nhiệt lượng q khi nhiệt dung riêng thực C(t) thay đổi theo nhiệt độ t được cho dưới dạng hàm đa thức C(t) = \(\sum\limits_{i = 0}^n {{a_i}*{t^i}} \), chúng ta sử dụng công thức tích phân nhiệt lượng: \(q = \int_{t_1}^{t_2} C(t) dt\) Thay biểu thức của C(t) vào: \(q = \int_{t_1}^{t_2} \left( \sum_{i = 0}^n {a_i * t^i} \right) dt\) Do tính chất tuyến tính của phép tích phân và tổng, ta có thể đổi chỗ dấu tổng và dấu tích phân: \(q = \sum_{i = 0}^n \left( \int_{t_1}^{t_2} a_i * t^i dt \right)\) Hằng số \(a_i\) có thể được đưa ra ngoài dấu tích phân: \(q = \sum_{i = 0}^n a_i \left( \int_{t_1}^{t_2} t^i dt \right)\) Bây giờ, ta tính tích phân của \(t^i\): Tích phân của \(t^i\) theo \(t\) là \(\frac{t^{i+1}}{i+1}\) (với điều kiện \(i \neq -1\), điều này luôn đúng vì \(i\) bắt đầu từ 0 trong tổng). Áp dụng giới hạn tích phân từ \(t_1\) đến \(t_2\): \(\int_{t_1}^{t_2} t^i dt = \left[ \frac{t^{i+1}}{i+1} \right]_{t_1}^{t_2} = \frac{t_2^{i+1}}{i+1} - \frac{t_1^{i+1}}{i+1} = \frac{t_2^{i+1} - t_1^{i+1}}{i+1}\) Thay kết quả tích phân này trở lại vào biểu thức của \(q\): \(q = \sum_{i = 0}^n {a_i * \frac{t_2^{i+1} - t_1^{i+1}}{i+1}}\) So sánh với các phương án đã cho: * Phương án 1, 2, 3 không khớp với công thức đã suy ra. * Phương án 4 khớp hoàn toàn với công thức đã suy ra. Vậy, phương án đúng là Phương án 4.