Quá trình đẳng tích của khí lý tưởng là quá trình có:

Trong quá trình đẳng tích của khí lý tưởng, thể tích không đổi, do đó công thực hiện bằng không (\(A = 0\)). Theo nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học, nhiệt lượng cung cấp cho hệ bằng độ biến thiên nội năng: \(Q = \Delta U + A = \Delta U + 0 = \Delta U\). Độ biến thiên nội năng của khí lý tưởng được tính bằng công thức \(\Delta U = m*c_v*\Delta T\), trong đó \(m\) là khối lượng, \(c_v\) là nhiệt dung riêng đẳng tích, và \(\Delta T\) là độ biến thiên nhiệt độ. Do đó, nhiệt lượng \(q\) (nhiệt lượng riêng) sẽ là \(q = c_v*\Delta T\).

Đáp án đúng: A. T₂ > T₁

Giải thích: Với khí lý tưởng trong quá trình đẳng áp, entropy tăng (s₁ < s₂) thì nhiệt độ cũng tăng. Khi nhiệt độ tăng ở áp suất không đổi, thể tích riêng cũng tăng.

Trong quá trình đẳng áp của khí lý tưởng, nhiệt lượng được tính bằng công thức q = c_p * ΔT, trong đó c_p là nhiệt dung đẳng áp và ΔT là độ biến thiên nhiệt độ. Do đó, đáp án đúng là phương án thứ hai.

Công dãn nở trong quá trình đoạn nhiệt của khí lý tưởng được tính bằng công thức: \(l = \frac{1}{{k - 1}}*({p_1}*{v_1} - {p_2}*{v_2})\), trong đó k là chỉ số đoạn nhiệt, p là áp suất, v là thể tích.

Để xác định công dãn nở trong quá trình đa biến 1-2 của khí lý tưởng, ta cần nhớ công thức tính công cho quá trình này. Một quá trình đa biến được mô tả bằng phương trình \(pV^n = const\), trong đó \(n\) là chỉ số đa biến.

Công thực hiện trong quá trình biến đổi trạng thái từ 1 sang 2 được tính bằng tích phân \(L = \int_{V_1}^{V_2} p dV\).

Sử dụng phương trình trạng thái đa biến \(p = C/V^n\), trong đó \(C = p_1V_1^n = p_2V_2^n\), ta có:

\(L = \int_{V_1}^{V_2} C V^{-n} dV = C \left[ \frac{V^{-n+1}}{-n+1} \right]_{V_1}^{V_2}\)

\(L = C \frac{V_2^{1-n} - V_1^{1-n}}{1-n}\)

Thay \(C\) bằng \(p_2V_2^n\) cho số hạng đầu và \(p_1V_1^n\) cho số hạng sau:

\(L = \frac{p_2V_2^n V_2^{1-n} - p_1V_1^n V_1^{1-n}}{1-n}\)

\(L = \frac{p_2V_2 - p_1V_1}{1-n}\)

Để chuyển về dạng \((n-1)\) ở mẫu số, ta đảo dấu cả tử và mẫu:

\(L = \frac{p_1V_1 - p_2V_2}{n-1}\)

So sánh với các phương án đã cho:
* Phương án 1: \(l = \frac{n}{{n - 1}}*({p_1}*{v_1} - {p_2}*{v_2})\) - Sai, có thừa hệ số \(n\) ở tử số.
* Phương án 2: \(l = \frac{1}{{n - 1}}*({p_1}*{v_1} - {p_2}*{v_2})\) - Đúng, khớp với công thức đã suy ra.
* Phương án 3: \(l = \frac{1}{{n - 1}}*({p_2}*{v_2} - {p_1}*{v_1})\) - Sai, dấu của biểu thức trong ngoặc bị đảo ngược, tương đương với \(\frac{p_1v_1 - p_2v_2}{-(n-1)} = \frac{p_1v_1 - p_2v_2}{1-n}\). Đây cũng là một dạng đúng nhưng thường công dãn nở được biểu diễn sao cho kết quả dương khi thể tích tăng (V2 > V1), điều này được đảm bảo với công thức ở phương án 2 khi n > 1 và p1V1 > p2V2.
* Phương án 4: \(l = \frac{n-1}{{n}}*({p_1}*{v_1} - {p_2}*{v_2})\) - Sai, hệ số không đúng.

Vậy, công thức đúng nhất cho công dãn nở trong quá trình đa biến 1-2 của khí lý tưởng là \(l = \frac{1}{{n - 1}}*({p_1}*{v_1} - {p_2}*{v_2})\).

Lưu ý: Trong các công thức, \(v\) thường biểu thị thể tích riêng hoặc thể tích mol, trong khi \(V\) là thể tích tổng. Tuy nhiên, về mặt cấu trúc công thức thì chúng là như nhau.