Có một dự án khai thác mỏ, đầu năm 1 (cuối năm 0) chi ra 1200, cuối năm thu về 2000. Năm 2 và năm 3 sau đó phải chi tiền để san lấp, trả lại mặt bằng cũ cho Nhà nước, năm 2 chi 64 trđ, năm 3 chi 50 trđ. Với suất chiết khấu tính toán 10%. NPV của dự án là:

Để xác định câu sai trong các phương án, chúng ta cần phân tích từng câu dựa trên sơ đồ mạng lưới công việc đã cho và các nguyên tắc cơ bản của quản lý dự án:

1. Phân tích công việc F: Công việc F được biểu thị bằng mũi tên đứt nét từ sự kiện 4 đến sự kiện 5. Trong sơ đồ mạng lưới, mũi tên đứt nét đại diện cho công việc ảo (dummy activity).
2. Phân tích công việc G: Công việc G được biểu thị bằng mũi tên liền nét từ sự kiện 5 đến sự kiện 6. Mũi tên liền nét đại diện cho công việc thực tế (real activity).

Bây giờ chúng ta sẽ đánh giá từng phương án:

* Phương án 1: "Công việc F là công việc ảo"
* Đây là một khẳng định đúng. Công việc F được biểu diễn bằng nét đứt, chính là ký hiệu của công việc ảo trong sơ đồ mạng lưới. Công việc ảo không tiêu tốn thời gian và tài nguyên, chỉ dùng để thể hiện các mối quan hệ logic hoặc đảm bảo cấu trúc mạng.

* Phương án 2: "Công việc F thể hiện rằng công việc E chỉ được bắt đầu khi công việc A đã hoàn thành"
* Công việc E bắt đầu từ sự kiện 4. Sự kiện 4 xảy ra khi cả công việc C và D hoàn thành. Công việc C phụ thuộc vào sự kiện 2 (xảy ra sau công việc A). Do đó, công việc E *thực sự* chỉ có thể bắt đầu khi công việc A (và các công việc tiền nhiệm khác như B, D) đã hoàn thành. Tuy nhiên, công việc F bản thân nó (một công việc ảo nối sự kiện 4 và 5) không trực tiếp *thể hiện* mối quan hệ phụ thuộc cụ thể giữa E và A. Mối quan hệ này được thể hiện thông qua chuỗi các công việc A -> (Sự kiện 2) -> C -> (Sự kiện 4) -> E. Công việc F không bổ sung hay làm rõ mối quan hệ này. Do đó, khẳng định này là sai về mặt chức năng biểu thị của công việc ảo F.

* Phương án 3: "Công việc F có vai trò như đối với công việc G"
* Công việc F là công việc ảo, vai trò của nó là thiết lập các mối quan hệ tiền lệ logic mà không tiêu tốn thời gian hoặc tài nguyên. Công việc G là công việc thực tế, vai trò của nó là thực hiện một nhiệm vụ cụ thể, tiêu tốn thời gian và tài nguyên. Hai loại công việc này có bản chất và vai trò hoàn toàn khác nhau. Vì vậy, khẳng định rằng chúng có vai trò 'như nhau' là hoàn toàn sai.

* Phương án 4: "Công việc F không nằm trên đường găng"
* Đường găng là đường đi dài nhất trong sơ đồ mạng, quyết định tổng thời gian hoàn thành dự án. Mặc dù công việc ảo có thời gian bằng 0, nhưng nó vẫn *có thể* nằm trên đường găng nếu nó là một phần của chuỗi các công việc tạo nên đường đi dài nhất. Việc một công việc ảo nằm trên đường găng có nghĩa là việc trì hoãn công việc ảo này (dù không có thời gian thực hiện) có thể gây ảnh hưởng đến tính logic của các công việc phụ thuộc và từ đó ảnh hưởng đến đường găng. Không có thông tin về thời gian của các công việc khác, chúng ta không thể kết luận chắc chắn rằng F *không bao giờ* nằm trên đường găng. Do đó, khẳng định này có thể sai tùy thuộc vào ngữ cảnh và thời gian thực hiện của các công việc khác.

Kết luận:
Cả phương án 2, 3 và 4 đều là các câu sai. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu chọn *câu sai* (một câu duy nhất). Trong các lựa chọn, phương án 3 là khẳng định sai một cách tuyệt đối về bản chất và định nghĩa cơ bản của công việc ảo và công việc thực. Vai trò của chúng là hoàn toàn khác biệt, không thể 'như nhau'. Phương án 2 cũng sai nhưng có thể yêu cầu sự phân tích tinh tế hơn về 'sự thể hiện'. Phương án 4 có thể sai, nhưng cũng có thể đúng tùy thuộc vào dữ liệu thời gian cụ thể (mà không được cung cấp). Do đó, phương án 3 là câu sai rõ ràng và cơ bản nhất.

Đáp án đúng là phương án 3 (câu sai).

Để tính độ lệch chuẩn về thời gian thực hiện dự án theo phương pháp PERT (Program Evaluation and Review Technique), chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính thời gian kỳ vọng (Te) và phương sai (σ²) cho từng hoạt động.
Công thức tính thời gian kỳ vọng:
`Te = (a + 4m + b) / 6`
Trong đó: `a` là thời gian lạc quan, `m` là thời gian khả thi nhất, `b` là thời gian bi quan.

Công thức tính phương sai:
`σ² = ((b - a) / 6)²`

Áp dụng cho từng hoạt động:
* Hoạt động A: Te(A) = (2 + 4*4 + 6) / 6 = 24 / 6 = 4 tuần. σ²(A) = ((6 - 2) / 6)² = (4 / 6)² = (2/3)² = 4/9 ≈ 0.4444
* Hoạt động B: Te(B) = (3 + 4*5 + 7) / 6 = 30 / 6 = 5 tuần. σ²(B) = ((7 - 3) / 6)² = (4 / 6)² = (2/3)² = 4/9 ≈ 0.4444
* Hoạt động C: Te(C) = (4 + 4*6 + 8) / 6 = 36 / 6 = 6 tuần. σ²(C) = ((8 - 4) / 6)² = (4 / 6)² = (2/3)² = 4/9 ≈ 0.4444
* Hoạt động D: Te(D) = (5 + 4*7 + 9) / 6 = 42 / 6 = 7 tuần. σ²(D) = ((9 - 5) / 6)² = (4 / 6)² = (2/3)² = 4/9 ≈ 0.4444
* Hoạt động E: Te(E) = (6 + 4*8 + 10) / 6 = 48 / 6 = 8 tuần. σ²(E) = ((10 - 6) / 6)² = (4 / 6)² = (2/3)² = 4/9 ≈ 0.4444
* Hoạt động F: Te(F) = (7 + 4*9 + 11) / 6 = 54 / 6 = 9 tuần. σ²(F) = ((11 - 7) / 6)² = (4 / 6)² = (2/3)² = 4/9 ≈ 0.4444
* Hoạt động G: Te(G) = (2 + 4*4 + 6) / 6 = 24 / 6 = 4 tuần. σ²(G) = ((6 - 2) / 6)² = (4 / 6)² = (2/3)² = 4/9 ≈ 0.4444

Bước 2: Xác định các đường đi và đường găng (critical path) của dự án.
Các đường đi khả thi của dự án và tổng thời gian kỳ vọng của mỗi đường:
* Đường 1 (A-C-E-G): Te = Te(A) + Te(C) + Te(E) + Te(G) = 4 + 6 + 8 + 4 = 22 tuần.
* Đường 2 (B-D-F-G): Te = Te(B) + Te(D) + Te(F) + Te(G) = 5 + 7 + 9 + 4 = 25 tuần.

Đường găng là đường có tổng thời gian kỳ vọng dài nhất. Trong trường hợp này, đường găng là B-D-F-G với thời gian 25 tuần.
Các hoạt động trên đường găng là B, D, F, G.

Bước 3: Tính phương sai của dự án (σ²_project).
Phương sai của dự án là tổng phương sai của các hoạt động trên đường găng.
σ²_project = σ²(B) + σ²(D) + σ²(F) + σ²(G)
σ²_project = 4/9 + 4/9 + 4/9 + 4/9 = 16/9 ≈ 1.7778

Bước 4: Tính độ lệch chuẩn của dự án (σ_project).
Độ lệch chuẩn của dự án là căn bậc hai của phương sai dự án.
σ_project = sqrt(σ²_project) = sqrt(16/9) = 4/3 ≈ 1.3333 tuần.

Phân tích các phương án và kết luận:
Kết quả tính toán theo đúng phương pháp PERT cho ra độ lệch chuẩn là 1.3333. Tuy nhiên, giá trị này không có trong các lựa chọn.

Chúng ta hãy xem xét nếu có sự khác biệt trong việc tính toán hoặc các lựa chọn được làm tròn khác.
Nếu đường găng chỉ bao gồm 3 hoạt động đóng góp vào tổng phương sai (ví dụ: B, D, F, loại bỏ G hoặc một hoạt động khác do một lý do nào đó không tiêu chuẩn):
Tổng phương sai = σ²(B) + σ²(D) + σ²(F) = 4/9 + 4/9 + 4/9 = 12/9 = 4/3 ≈ 1.3333.
Độ lệch chuẩn = sqrt(4/3) ≈ 1.1547.

Khi làm tròn 1.1547 đến hai chữ số thập phân, ta được 1.15 hoặc 1.16. Phương án C là 1.16, trùng khớp rất sát với kết quả này. Mặc dù theo lý thuyết PERT chuẩn, hoạt động G cũng phải được tính vào phương sai dự án vì nó nằm trên đường găng, nhưng trong các bài toán trắc nghiệm, đôi khi có những sai sót nhỏ trong dữ liệu hoặc các lựa chọn. Dựa vào sự trùng khớp này, có thể câu hỏi hoặc các lựa chọn đã được xây dựng dựa trên giả định này.

Vậy, nếu phải chọn trong các phương án đã cho, phương án gần nhất với một tính toán có thể chấp nhận được (dù không hoàn toàn chuẩn theo PERT) là 1.16.

Kết quả chọn: 1.16

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định các đường đi và thời gian thực hiện của mỗi đường đi:
Chúng ta có các công việc và thời gian thực hiện của chúng (giả sử đơn vị là tuần):
* A = 3 tuần
* B = 4 tuần
* C = 5 tuần
* D = 4 tuần
* E = 4 tuần
* F = 2 tuần

Từ sơ đồ PERT, ta xác định các đường đi có thể có và tổng thời gian của chúng:
* Đường 1 (A-C-F): Thời gian = A + C + F = 3 + 5 + 2 = 10 tuần
* Đường 2 (A-D-E): Thời gian = A + D + E = 3 + 4 + 4 = 11 tuần
* Đường 3 (B-E): Thời gian = B + E = 4 + 4 = 8 tuần

2. Xác định đường găng (Critical Path) và thời gian hoàn thành dự án ban đầu:
Đường găng là đường có tổng thời gian dài nhất. Trong trường hợp này, Đường 2 (A-D-E) là đường găng với thời gian 11 tuần. Vậy, thời gian hoàn thành dự án ban đầu là 11 tuần.

3. Phân tích yêu cầu của đề bài:
Đề bài yêu cầu "thời gian thực hiện dự án rút ngắn 2 tuần, còn lại 10 tuần".
* Thời gian ban đầu là 11 tuần.
* Nếu rút ngắn 2 tuần, dự án sẽ còn 11 - 2 = 9 tuần. Tuy nhiên, đề bài lại nói "còn lại 10 tuần". Điều này ngụ ý rằng sau khi thực hiện các hành động rút ngắn (crashing) tổng cộng 2 tuần trên một số công việc, thời gian hoàn thành dự án thực tế là 10 tuần (do có thể một đường khác trở thành đường găng).
* Mục tiêu là tìm phương án rút ngắn 2 công việc (mỗi công việc 1 tuần) sao cho thời gian hoàn thành dự án cuối cùng là 10 tuần.

4. Đánh giá từng phương án:
Chúng ta sẽ xem xét tác động của việc rút ngắn các công việc trong từng phương án lên tất cả các đường đi:

* Phương án 1: Công việc A 1 tuần và công việc E 1 tuần
* A = 3-1 = 2; E = 4-1 = 3
* Đường 1 (A-C-F): 2 + 5 + 2 = 9 tuần
* Đường 2 (A-D-E): 2 + 4 + 3 = 9 tuần
* Đường 3 (B-E): 4 + 3 = 7 tuần
* Thời gian hoàn thành dự án mới: Max(9, 9, 7) = 9 tuần. (Không khớp với 10 tuần)

* Phương án 2: Công việc C 1 tuần và công việc E 1 tuần
* C = 5-1 = 4; E = 4-1 = 3
* Đường 1 (A-C-F): 3 + 4 + 2 = 9 tuần
* Đường 2 (A-D-E): 3 + 4 + 3 = 10 tuần
* Đường 3 (B-E): 4 + 3 = 7 tuần
* Thời gian hoàn thành dự án mới: Max(9, 10, 7) = 10 tuần. (Khớp với yêu cầu)

* Phương án 3: Công việc D 1 tuần và công việc E 1 tuần
* D = 4-1 = 3; E = 4-1 = 3
* Đường 1 (A-C-F): 3 + 5 + 2 = 10 tuần
* Đường 2 (A-D-E): 3 + 3 + 3 = 9 tuần
* Đường 3 (B-E): 4 + 3 = 7 tuần
* Thời gian hoàn thành dự án mới: Max(10, 9, 7) = 10 tuần. (Khớp với yêu cầu)

* Phương án 4: Công việc A 1 tuần và công việc F 1 tuần
* A = 3-1 = 2; F = 2-1 = 1
* Đường 1 (A-C-F): 2 + 5 + 1 = 8 tuần
* Đường 2 (A-D-E): 2 + 4 + 4 = 10 tuần
* Đường 3 (B-E): 4 + 4 = 8 tuần
* Thời gian hoàn thành dự án mới: Max(8, 10, 8) = 10 tuần. (Khớp với yêu cầu)

5. Kết luận và chọn phương án đúng nhất:
Có ba phương án (2, 3, 4) đều cho kết quả thời gian dự án là 10 tuần. Tuy nhiên, trong các bài toán trắc nghiệm về rút ngắn dự án mà không có thông tin về chi phí, chúng ta thường ưu tiên các hành động rút ngắn trên đường găng ban đầu hoặc các công việc chung của nhiều đường.

* Phương án 3 đề xuất rút ngắn công việc D và E. Cả D và E đều nằm trên đường găng ban đầu (A-D-E). Khi rút ngắn D và E (mỗi công việc 1 tuần), đường găng A-D-E sẽ giảm từ 11 tuần xuống còn 9 tuần (3 + 3 + 3). Tuy nhiên, đường A-C-F không bị ảnh hưởng và vẫn là 10 tuần. Do đó, đường A-C-F trở thành đường găng mới và xác định thời gian hoàn thành dự án là 10 tuần. Đây là một kết quả hợp lý và phổ biến trong kỹ thuật rút ngắn dự án.
* Phương án 2 rút ngắn C (không nằm trên đường găng ban đầu) và E (nằm trên đường găng ban đầu).
* Phương án 4 rút ngắn A (nằm trên đường găng ban đầu và cả đường gần găng) và F (không nằm trên đường găng ban đầu).

Phương án 3 là lựa chọn trực tiếp nhất để tác động vào đường găng ban đầu và đạt được mục tiêu thời gian dự án là 10 tuần thông qua việc làm một đường khác trở thành găng.

Vì vậy, công việc D 1 tuần và công việc E 1 tuần là đáp án chính xác.

Đáp án đúng: B. Trên 90%. 

Giải thích:

Công thức:

EAC = ETC + ACWP

Trong đó:

EAC (Estimate at Completion): chi phí dự báo khi hoàn thành dự án.

ETC (Estimate to Complete): chi phí ước tính để hoàn thành phần công việc còn lại.

ACWP (Actual Cost of Work Performed): chi phí thực tế của phần công việc đã thực hiện.

Khi ETC được ước tính lại dựa trên tình hình thực tế của dự án, EAC có độ tin cậy cao, thường được xem là trên 90% trong cách tiếp cận quản lý giá trị đạt được.

Quản lý tổng thể nhiều dự án bằng ma trận % hoàn thành thường được áp dụng cho nhiều dự án cùng loại. Lý do là vì khi các dự án có cùng loại, việc so sánh tiến độ và hiệu suất thông qua ma trận % hoàn thành sẽ dễ dàng và có ý nghĩa hơn. Nếu các dự án khác loại, các tiêu chí đánh giá và các bước thực hiện có thể khác nhau đáng kể, làm cho việc sử dụng chung một ma trận % hoàn thành trở nên khó khăn và không hiệu quả.