Cho sơ đồ PERT của một dự án và bảng các thông tin có liên quan:

Giả sử thời gian thực hiện dự án rút ngắn 2 tuần, còn lại 10 tuần. Vậy có thể rút ngắn:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: **1. Xác định các đường đi và thời gian thực hiện của mỗi đường đi:** Chúng ta có các công việc và thời gian thực hiện của chúng (giả sử đơn vị là tuần): * A = 3 tuần * B = 4 tuần * C = 5 tuần * D = 4 tuần * E = 4 tuần * F = 2 tuần Từ sơ đồ PERT, ta xác định các đường đi có thể có và tổng thời gian của chúng: * **Đường 1 (A-C-F):** Thời gian = A + C + F = 3 + 5 + 2 = 10 tuần * **Đường 2 (A-D-E):** Thời gian = A + D + E = 3 + 4 + 4 = 11 tuần * **Đường 3 (B-E):** Thời gian = B + E = 4 + 4 = 8 tuần **2. Xác định đường găng (Critical Path) và thời gian hoàn thành dự án ban đầu:** Đường găng là đường có tổng thời gian dài nhất. Trong trường hợp này, Đường 2 (A-D-E) là đường găng với thời gian 11 tuần. Vậy, thời gian hoàn thành dự án ban đầu là 11 tuần. **3. Phân tích yêu cầu của đề bài:** Đề bài yêu cầu "thời gian thực hiện dự án rút ngắn 2 tuần, còn lại 10 tuần". * Thời gian ban đầu là 11 tuần. * Nếu rút ngắn 2 tuần, dự án sẽ còn 11 - 2 = 9 tuần. Tuy nhiên, đề bài lại nói "còn lại 10 tuần". Điều này ngụ ý rằng sau khi thực hiện các hành động rút ngắn (crashing) tổng cộng 2 tuần trên một số công việc, thời gian hoàn thành dự án **thực tế** là 10 tuần (do có thể một đường khác trở thành đường găng). * Mục tiêu là tìm phương án rút ngắn 2 công việc (mỗi công việc 1 tuần) sao cho thời gian hoàn thành dự án cuối cùng là 10 tuần. **4. Đánh giá từng phương án:** Chúng ta sẽ xem xét tác động của việc rút ngắn các công việc trong từng phương án lên tất cả các đường đi: * **Phương án 1: Công việc A 1 tuần và công việc E 1 tuần** * A = 3-1 = 2; E = 4-1 = 3 * Đường 1 (A-C-F): 2 + 5 + 2 = 9 tuần * Đường 2 (A-D-E): 2 + 4 + 3 = 9 tuần * Đường 3 (B-E): 4 + 3 = 7 tuần * Thời gian hoàn thành dự án mới: Max(9, 9, 7) = 9 tuần. (Không khớp với 10 tuần) * **Phương án 2: Công việc C 1 tuần và công việc E 1 tuần** * C = 5-1 = 4; E = 4-1 = 3 * Đường 1 (A-C-F): 3 + 4 + 2 = 9 tuần * Đường 2 (A-D-E): 3 + 4 + 3 = 10 tuần * Đường 3 (B-E): 4 + 3 = 7 tuần * Thời gian hoàn thành dự án mới: Max(9, 10, 7) = 10 tuần. (Khớp với yêu cầu) * **Phương án 3: Công việc D 1 tuần và công việc E 1 tuần** * D = 4-1 = 3; E = 4-1 = 3 * Đường 1 (A-C-F): 3 + 5 + 2 = 10 tuần * Đường 2 (A-D-E): 3 + 3 + 3 = 9 tuần * Đường 3 (B-E): 4 + 3 = 7 tuần * Thời gian hoàn thành dự án mới: Max(10, 9, 7) = 10 tuần. (Khớp với yêu cầu) * **Phương án 4: Công việc A 1 tuần và công việc F 1 tuần** * A = 3-1 = 2; F = 2-1 = 1 * Đường 1 (A-C-F): 2 + 5 + 1 = 8 tuần * Đường 2 (A-D-E): 2 + 4 + 4 = 10 tuần * Đường 3 (B-E): 4 + 4 = 8 tuần * Thời gian hoàn thành dự án mới: Max(8, 10, 8) = 10 tuần. (Khớp với yêu cầu) **5. Kết luận và chọn phương án đúng nhất:** Có ba phương án (2, 3, 4) đều cho kết quả thời gian dự án là 10 tuần. Tuy nhiên, trong các bài toán trắc nghiệm về rút ngắn dự án mà không có thông tin về chi phí, chúng ta thường ưu tiên các hành động rút ngắn trên đường găng ban đầu hoặc các công việc chung của nhiều đường. * Phương án 3 đề xuất rút ngắn công việc D và E. Cả D và E đều nằm trên đường găng ban đầu (A-D-E). Khi rút ngắn D và E (mỗi công việc 1 tuần), đường găng A-D-E sẽ giảm từ 11 tuần xuống còn 9 tuần (3 + 3 + 3). Tuy nhiên, đường A-C-F không bị ảnh hưởng và vẫn là 10 tuần. Do đó, đường A-C-F trở thành đường găng mới và xác định thời gian hoàn thành dự án là 10 tuần. Đây là một kết quả hợp lý và phổ biến trong kỹ thuật rút ngắn dự án. * Phương án 2 rút ngắn C (không nằm trên đường găng ban đầu) và E (nằm trên đường găng ban đầu). * Phương án 4 rút ngắn A (nằm trên đường găng ban đầu và cả đường gần găng) và F (không nằm trên đường găng ban đầu). Phương án 3 là lựa chọn trực tiếp nhất để tác động vào đường găng ban đầu và đạt được mục tiêu thời gian dự án là 10 tuần thông qua việc làm một đường khác trở thành găng. Vì vậy, công việc D 1 tuần và công việc E 1 tuần là đáp án chính xác.