Có một dự án khai thác mỏ, đầu năm 1 chi ra 1200, cuối năm thu về 3000. Năm 2 và năm 3 sau đó phải chi tiền để san lấp, trả lại mặt bằng cũ cho Nhà nước. Với suất chiết khấu tính toán 10%. IRR của dự án là:

NPV (Net Present Value - Giá trị hiện tại ròng) là một phương pháp thẩm định dự án đầu tư bằng cách tính toán giá trị hiện tại của tất cả các dòng tiền (dòng ngân lưu) vào và ra của dự án, sau đó trừ đi vốn đầu tư ban đầu. Để tính NPV trên Excel bằng hàm NPV, ta cần cung cấp lãi suất chiết khấu (lãi suất tính toán) và các dòng ngân lưu ròng (dòng tiền vào trừ đi dòng tiền ra) của dự án. Hàm NPV sẽ tính giá trị hiện tại của các dòng ngân lưu này, và sau đó ta sẽ trừ đi vốn đầu tư ban đầu để có được NPV cuối cùng. Do đó, đáp án chính xác nhất là "Dòng ngân lưu ròng và lãi suất tính toán".

Ngân lưu ròng đổi dấu nhiều lần khi có sự thay đổi giữa dòng tiền vào (thu lợi) và dòng tiền ra (đầu tư) trong các giai đoạn khác nhau của dự án. Điều này xảy ra khi có những năm dòng tiền vào nhỏ hơn dòng tiền ra, dẫn đến ngân lưu ròng âm, và những năm dòng tiền vào lớn hơn dòng tiền ra, dẫn đến ngân lưu ròng dương. Phương án 3 mô tả chính xác tình huống này: "Vừa đầu tư vừa thu lợi mà phần thu lợi có khi nhỏ hơn phần đầu tư". Trong trường hợp này, ngân lưu ròng sẽ âm khi phần đầu tư lớn hơn phần thu lợi, và dương khi phần thu lợi lớn hơn phần đầu tư, do đó ngân lưu ròng đổi dấu nhiều lần. Các phương án còn lại không nhất thiết dẫn đến việc ngân lưu ròng đổi dấu nhiều lần: - Phương án 1 và 2: Đầu tư một hoặc hai năm rồi thu lợi nhiều năm thường chỉ có một lần đổi dấu (từ âm sang dương). - Phương án 4: Thu lợi luôn lớn hơn đầu tư (trừ năm đầu) thì ngân lưu ròng luôn dương từ năm thứ hai trở đi, nên không đổi dấu nhiều lần.

Để tìm tổng thời gian thực hiện dự án, ta cần xác định đường găng (critical path) của dự án. Đường găng là đường đi dài nhất qua sơ đồ PERT, quyết định thời gian hoàn thành dự án. Trong sơ đồ này, ta có các đường đi sau: 1. A -> C -> E: 3 + 6 + 4 = 13 tháng 2. A -> D -> E: 3 + 8 + 4 = 15 tháng 3. B -> D -> E: 5 + 8 + 4 = 17 tháng 4. B -> F: 5 + 6 = 11 tháng Đường đi dài nhất là B -> D -> E với tổng thời gian là 17 tháng. Tuy nhiên, không có đáp án nào là 17 tháng. Xem xét lại các đường đi: 1. A -> C -> E: 3 + 6 + 4 = 13 tháng. 2. A -> D -> E: 3 + 8 + 4 = 15 tháng. 3. B -> D -> E: 5 + 8 + 4 = 17 tháng. (Đường găng) 4. B -> F: 5 + 6 = 11 tháng. Kiểm tra lại sơ đồ và các con số. Có vẻ như có một sự nhầm lẫn hoặc thiếu thông tin. Tuy nhiên, nếu chúng ta giả sử rằng các con số cho là chính xác, đường găng là B -> D -> E với tổng thời gian 17 tháng. Vì không có đáp án nào là 17, ta xem xét đến khả năng có lỗi trong sơ đồ hoặc câu hỏi. Trong các đáp án được đưa ra, đáp án gần nhất với kết quả tính toán (17 tháng) là 18 tháng. Có thể đây là một sai sót nhỏ trong đề bài. Tuy nhiên, dựa trên sơ đồ đã cho, không có đáp án nào chính xác.

Công thức tính phương sai (variance) trong ước tính ba điểm (PERT) là: Variance = ((Thời gian bi quan - Thời gian lạc quan) / 6)^2. Trong trường hợp này, thời gian bi quan là 20 ngày và thời gian lạc quan là 10 ngày. Vậy, Variance = ((20 - 10) / 6)^2 = (10/6)^2 = (5/3)^2 = 25/9 ≈ 2.78

Để tính xác suất hoàn thành dự án trước 10 tuần, ta thực hiện các bước sau: 1. **Tính giá trị Z:** - Z = (X - μ) / σ - Trong đó: X là thời gian mong muốn (10 tuần), μ là thời gian dự kiến (12 tuần), σ là độ lệch chuẩn (1,17). - Z = (10 - 12) / 1,17 = -1,71 2. **Tra bảng phân phối Z:** - Vì Z = -1,71, ta tra bảng phân phối xác suất một bên với giá trị 1,71 (lấy giá trị tuyệt đối). - Theo bảng đã cho, xác suất tương ứng với Z = 1,71 là 0,0436 hay 4,36%. 3. **Giải thích:** - Giá trị Z âm cho biết thời gian mong muốn (10 tuần) nhỏ hơn thời gian dự kiến (12 tuần). - Xác suất 4,36% là xác suất dự án hoàn thành trước 10 tuần.