Mối quan hệ thông thường giữa chi phí với tiến độ thực hiện dự án, là:

Đường găng (critical path) là chuỗi các công việc phụ thuộc lẫn nhau quyết định thời gian hoàn thành dự án. Bất kỳ sự chậm trễ nào trên đường găng sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến thời gian hoàn thành toàn bộ dự án. Do đó, để rút ngắn thời gian hoàn thành dự án, cần tập trung vào việc rút ngắn thời gian thực hiện các công việc trên đường găng.

BCWP (Budgeted Cost Of Work Performed) là giá trị ngân sách của công việc đã thực hiện. BCWS (Budgeted Cost Of Work Scheduled) là giá trị ngân sách của công việc theo kế hoạch. Hiệu của BCWP và BCWS (BCWP - BCWS) cho biết mức độ sai lệch so với tiến độ. Nếu BCWP > BCWS, dự án đang vượt tiến độ. Nếu BCWP < BCWS, dự án đang chậm tiến độ. Do đó, BCWP - BCWS là sai lệch của tiến độ.

Để xác định thời gian rút ngắn của công việc D, chúng ta cần phân tích sơ đồ PERT và các thông số liên quan đến thời gian và chi phí rút ngắn. Câu hỏi không đưa ra mục tiêu cụ thể nào về việc rút ngắn thời gian dự án (ví dụ: rút ngắn đến một mức thời gian nhất định hoặc với một ngân sách nhất định). Tuy nhiên, trong các bài toán về quản lý dự án, khi chi phí rút ngắn được cung cấp, thường ngụ ý việc tối ưu hóa thời gian dự án.

Bước 1: Tính toán thời gian của các đường đi trong sơ đồ PERT với thời gian dự tính bình thường (tn):
* Đường đi 1: Start -> A -> D -> End
Thời gian = tn(A) + tn(D) = 3 + 6 = 9 tuần.
* Đường đi 2: Start -> B -> E -> End
Thời gian = tn(B) + tn(E) = 2 + 2 = 4 tuần.
* Đường đi 3: Start -> C -> F -> End
Thời gian = tn(C) + tn(F) = 2 + 4 = 6 tuần.

Bước 2: Xác định đường găng và thời gian dự án ban đầu.
Đường găng là đường có tổng thời gian dài nhất. Trong trường hợp này, đường găng là A -> D với tổng thời gian là 9 tuần. Thời gian dự án ban đầu là 9 tuần.

Bước 3: Xem xét việc rút ngắn công việc D.
Công việc D nằm trên đường găng. Chi phí để rút ngắn công việc D xuống 1 tuần lễ là 30 triệu đồng. Các lựa chọn trả lời là 0, 1, 2, 3 tuần.

Nếu mục tiêu là rút ngắn thời gian dự án, chúng ta sẽ ưu tiên rút ngắn các công việc trên đường găng và có chi phí rút ngắn thấp nhất. Công việc D có chi phí 30 triệu/tuần.

Trong trường hợp không có mục tiêu cụ thể, một cách tiếp cận phổ biến trong bài toán rút ngắn thời gian dự án là rút ngắn các công việc trên đường găng cho đến khi một đường đi khác trở thành đường găng hoặc tổng thời gian của đường găng hiện tại bằng với đường găng tiếp theo. Điều này giúp giảm tổng thời gian dự án một cách hiệu quả.

Đường găng ban đầu (A-D) là 9 tuần.
Đường đi dài thứ hai (C-F) là 6 tuần.

Để giảm thời gian dự án, chúng ta sẽ rút ngắn công việc D cho đến khi tổng thời gian của đường A-D bằng với đường C-F, vì sau đó, việc tiếp tục rút ngắn D một mình sẽ không làm giảm tổng thời gian dự án nữa mà không rút ngắn đồng thời đường C-F.

Mức giảm tối đa hiệu quả của đường A-D khi chỉ rút ngắn D là: 9 tuần (thời gian hiện tại của A-D) - 6 tuần (thời gian của đường C-F) = 3 tuần.

Do đó, công việc D có thể rút ngắn tối đa 3 tuần để đường A-D có thời gian bằng với đường C-F (3 + (6-3) = 6 tuần), tại thời điểm này cả hai đường A-D và C-F đều là đường găng với thời gian 6 tuần. Việc rút ngắn D thêm nữa sẽ không làm giảm thời gian dự án mà không rút ngắn C-F.

Kết luận: Thời gian rút ngắn của công việc D trong bối cảnh tối ưu hóa thời gian dự án cho đến khi đường găng bị chặn bởi đường găng tiếp theo là 03 tuần.