Cho quá trình nén không khí đa biến có V₁ = 15m³ , p₁ = 2bar , p₂ = 12bar , n = 1,25. Công kỹ thuật L_kt (kJ) bằng: 

Công kỹ thuật trong quá trình nén đa biến được tính theo công thức: Lkt = n/(n-1) * V1 * p1 * ((p2/p1)^((n-1)/n) - 1) = 1.2/(1.2-1) * 15 * 2 * 10^5 * ((12/2)^((1.2-1)/1.2) - 1) = -6263931.46 J ≈ -6264 kJ

Để tính công kỹ thuật (Lkt) của quá trình nén không khí đa biến, chúng ta sử dụng công thức:

Lkt = ∑(vdp) = (n / (n - 1)) * (p1V1 - p2V2)

Hoặc có thể biểu diễn dưới dạng: Lkt = (n / (n - 1)) * p1V1 * [1 - (p2/p1)((n-1)/n)]

Trong đó:

p1 = 2 bar = 2 * 105 Pa (áp suất ban đầu)

V1 = 15 m3 (thể tích ban đầu)

p2 = 12 bar = 12 * 105 Pa (áp suất cuối)

n = 1.10 (chỉ số đa biến)

Bước 1: Tính toán các hệ số và các giá trị cơ bản.

Tỉ số n / (n - 1) = 1.10 / (1.10 - 1) = 1.10 / 0.10 = 11

Tích p1V1 = 2 * 105 Pa * 15 m3 = 3,000,000 J

Tỉ số áp suất p2 / p1 = 12 bar / 2 bar = 6

Số mũ (n - 1) / n = (1.10 - 1) / 1.10 = 0.10 / 1.10 = 1/11

Bước 2: Tính giá trị của (p2/p1)((n-1)/n).

(p2/p1)((n-1)/n) = 6(1/11) ≈ 1.17129528

Bước 3: Thay các giá trị vào công thức tính công kỹ thuật Lkt.

Lkt = 11 * 3,000,000 J * [1 - 1.17129528]

Lkt = 33,000,000 J * [-0.17129528]

Lkt ≈ -5,652,744.24 J

Bước 4: Chuyển đổi kết quả sang kilojoules (kJ).

Lkt ≈ -5652.744 kJ

Để tính hệ số làm lạnh của chu trình Carnot ngược chiều, chúng ta sử dụng công thức:

ε = T_lạnh / (T_nóng - T_lạnh)

Trong đó:
* ε là hệ số làm lạnh.
* T_lạnh là nhiệt độ tuyệt đối của nguồn lạnh (tính bằng Kelvin).
* T_nóng là nhiệt độ tuyệt đối của nguồn nóng (tính bằng Kelvin).

Đầu tiên, chúng ta cần chuyển đổi nhiệt độ từ độ Celsius sang Kelvin:

* Nhiệt độ nguồn nóng: T_nóng = t₁ + 273.15 = 35°C + 273.15 = 308.15 K
* Nhiệt độ nguồn lạnh: T_lạnh = t₂ + 273.15 = -20°C + 273.15 = 253.15 K

Tiếp theo, thay các giá trị nhiệt độ tuyệt đối này vào công thức tính hệ số làm lạnh:

ε = 253.15 K / (308.15 K - 253.15 K)
ε = 253.15 K / 55 K
ε ≈ 4.6027

So sánh với các phương án đã cho, giá trị 4,6 là gần nhất và trùng khớp với kết quả tính toán.

Vậy, hệ số làm lạnh của chu trình là 4,6.

Để xác định công thức tính nhiệt độ T4 cuối quá trình dãn nở của động cơ đốt trong piston cấp nhiệt đẳng tích, chúng ta cần phân tích chu trình công tác lý tưởng của động cơ này, còn gọi là chu trình Otto.

Chu trình Otto lý tưởng gồm 4 quá trình:
1. Quá trình 1-2: Nén đoạn nhiệt (isentropic compression). Trong quá trình này, nhiệt độ và áp suất tăng, thể tích giảm. Mối quan hệ giữa nhiệt độ và tỉ số nén (\(\epsilon = V_1/V_2\)) được cho bởi công thức: \(T_2 = T_1 * \epsilon^{k-1}\), với k là chỉ số đoạn nhiệt.\
2. Quá trình 2-3: Cấp nhiệt đẳng tích (isochoric heat addition). Thể tích không đổi, nhiệt độ và áp suất tăng do nhận nhiệt. Mối quan hệ giữa nhiệt độ được cho bởi công thức: \(T_3 = T_2 * \lambda\), với \(\lambda = T_3/T_2\) là tỉ số tăng nhiệt độ (hoặc áp suất) trong quá trình cấp nhiệt đẳng tích.\
3. Quá trình 3-4: Dãn nở đoạn nhiệt (isentropic expansion). Trong quá trình này, nhiệt độ và áp suất giảm, thể tích tăng. Mối quan hệ giữa nhiệt độ được cho bởi công thức: \(T_4 = T_3 * (V_3/V_4)^{k-1}\). Trong chu trình Otto lý tưởng, thể tích tại điểm 3 bằng thể tích tại điểm 2 (\(V_3 = V_2\)) và thể tích tại điểm 4 bằng thể tích tại điểm 1 (\(V_4 = V_1\)). Do đó, \(V_3/V_4 = V_2/V_1 = 1/\epsilon\) (nghịch đảo của tỉ số nén). Vì vậy, công thức trở thành: \(T_4 = T_3 * (1/\epsilon)^{k-1}\).
4. Quá trình 4-1: Thải nhiệt đẳng tích (isochoric heat rejection). Thể tích không đổi, nhiệt độ và áp suất giảm do thải nhiệt.

Bây giờ, chúng ta sẽ kết hợp các công thức để tìm mối quan hệ giữa T4 và T1:
* Từ quá trình 3-4: \(T_4 = T_3 * (1/\epsilon)^{k-1}\)
* Thế \(T_3 = T_2 * \lambda\) vào phương trình trên:
\(T_4 = (T_2 * \lambda) * (1/\epsilon)^{k-1}\)
* Thế \(T_2 = T_1 * \epsilon^{k-1}\) vào phương trình trên:
\(T_4 = (T_1 * \epsilon^{k-1} * \lambda) * (1/\epsilon)^{k-1}\)
\(T_4 = T_1 * \lambda * (\epsilon^{k-1} / \epsilon^{k-1})\)
\(T_4 = T_1 * \lambda\)

Vậy, công thức đúng để tính nhiệt độ T4 là \(T_4 = T_1*\lambda \).

Phân tích các phương án:
* Phương án 1: \(T_4 = T_1*\lambda \) - Đây là công thức đúng như đã suy luận ở trên.
* Phương án 2: \(T_4 = T_1*\rho \) - Ký hiệu \(\rho\) thường được dùng cho tỉ số dãn nở (\(V_4/V_3\)) hoặc tỉ số cắt nhiên liệu trong chu trình Diesel. Trong chu trình Otto lý tưởng, tỉ số dãn nở \(\rho\) bằng tỉ số nén \(\epsilon\). Nếu \(T_4 = T_1*\epsilon\) thì công thức này không đúng về mặt thứ nguyên và mối quan hệ nhiệt động.
* Phương án 3: \(T_4 = T_3*{e^{k - 1}}\) - Đây là một công thức không chính xác. Biểu thức \(e^{k-1}\) không liên quan đến mối quan hệ nhiệt độ trong quá trình dãn nở đoạn nhiệt.
* Phương án 4: \(T_4 = T_1*{\rho ^k}\) - Công thức này cũng không đúng. Tương tự như phương án 2, việc sử dụng \(\rho\) ở đây không phù hợp và số mũ k là sai.

Kết luận: Công thức chính xác là \(T_4 = T_1*\lambda \).