Có mấy loại điều kiện biên?

Đáp án đúng: D. Cho biết mật độ dòng nhiệt truyền qua bề mặt vách rắn.

Giải thích:

Điều kiện biên loại 2 trong bài toán dẫn nhiệt là biết mật độ dòng nhiệt qq truyền qua bề mặt:

q = −λ*∂t​/∂n

Công thức tính dòng nhiệt đi qua vách phẳng một lớp bằng dẫn nhiệt ổn định, điều kiện biên loại một (nhiệt độ bề mặt xác định) là: \(q = \frac{{{t_{w1}} - {t_{w2}}}}{{\frac{\delta }{\lambda }}}\) trong đó: q là mật độ dòng nhiệt (W/m²), t_w1 và t_w2 là nhiệt độ bề mặt vách (t_w1 > t_w2), δ là chiều dày vách (m), λ là hệ số dẫn nhiệt của vật liệu vách (W/m.K). Do đó, đáp án đúng là phương án 1.

Để xác định công thức tính dòng nhiệt qua vách phẳng nhiều lớp bằng dẫn nhiệt ổn định, điều kiện biên loại một, chúng ta cần áp dụng định luật Fourier kết hợp với khái niệm trở nhiệt.

1. Định luật Fourier cho dẫn nhiệt: Dòng nhiệt (q) qua một lớp vật liệu có diện tích A, độ dày \(\delta\) và hệ số dẫn nhiệt \(\lambda\) khi có chênh lệch nhiệt độ \(\Delta T\) được tính bằng \(q = \frac{\lambda A \Delta T}{\delta}\) hoặc nếu tính dòng nhiệt trên một đơn vị diện tích (mật độ dòng nhiệt) thì \(q = \frac{\lambda \Delta T}{\delta}\).

2. Khái niệm trở nhiệt: Trở nhiệt của một lớp vật liệu phẳng được định nghĩa là \(R = \frac{\delta}{\lambda}\). Khi đó, mật độ dòng nhiệt có thể viết lại là \(q = \frac{\Delta T}{R}\).

3. Hệ thống nhiều lớp nối tiếp: Đối với vách phẳng gồm n lớp vật liệu nối tiếp nhau, dòng nhiệt q đi qua mỗi lớp là như nhau (trạng thái ổn định). Tổng trở nhiệt của toàn bộ vách là tổng trở nhiệt của từng lớp: \(R_{tổng} = \sum_{i=1}^n R_i = \sum_{i=1}^n \frac{\delta_i}{\lambda_i}\).

4. Chênh lệch nhiệt độ tổng cộng: Dòng nhiệt được truyền từ nơi có nhiệt độ cao đến nơi có nhiệt độ thấp. Đề bài cho biết \(t_{wn+1} > t_{w1}\), nghĩa là nhiệt độ tại mặt biên cuối cùng (sau lớp thứ n) cao hơn nhiệt độ tại mặt biên đầu tiên. Do đó, chênh lệch nhiệt độ tổng cộng làm cho dòng nhiệt chảy là \(\Delta T_{tổng} = t_{wn+1} - t_{w1}\).

5. Công thức tổng quát: Kết hợp các yếu tố trên, mật độ dòng nhiệt qua vách phẳng n lớp được tính bằng:
\(q = \frac{\Delta T_{tổng}}{R_{tổng}} = \frac{t_{wn+1} - t_{w1}}{\sum_{i=1}^n \frac{\delta_i}{\lambda_i}}\)
(Lưu ý: trong các phương án, \(t_1\) được hiểu là \(t_{w1}\)).

Phân tích các phương án:
* Phương án 1: \(q = \frac{{{t_{w1}} - {t_{wn + 1}}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{\lambda _i}}}{{{\delta _i}}}} }}\)
* Tử số \(t_{w1} - t_{wn+1}\) sẽ âm do \(t_{wn+1} > t_{w1}\), cho dòng nhiệt âm.
* Mẫu số \(\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{\lambda _i}}}{{{\delta _i}}}} \) là tổng các hệ số dẫn nhiệt chia cho độ dày, không phải tổng trở nhiệt. Sai.
* Phương án 2: \(q = \frac{{{t_{w1}} - {t_{wn + 1}}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{\delta _i}}}{{{\lambda _i}}}} }}\)
* Tử số \(t_{w1} - t_{wn+1}\) sẽ âm.
* Mẫu số \(\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{\delta _i}}}{{{\lambda _i}}}} \) là tổng trở nhiệt, đúng. Tuy nhiên, nếu muốn dòng nhiệt là một giá trị dương theo chiều dòng chảy (từ \(t_{wn+1}\) về \(t_{w1}\)), tử số phải là \(t_{wn+1} - t_{w1}\). Sai về dấu của tử số theo quy ước thông thường khi muốn có giá trị dương.
* Phương án 3: \(q = \frac{{{t_{wn + 1}} - {t_1}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{\lambda _i}}}{{{\delta _i}}}} }}\)
* Tử số \(t_{wn+1} - t_1\) (tức \(t_{wn+1} - t_{w1}\)) là đúng và dương.
* Mẫu số \(\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{\lambda _i}}}{{{\delta _i}}}} \) là tổng các hệ số dẫn nhiệt chia cho độ dày. Sai.
* Phương án 4: \(q = \frac{{{t_{wn + 1}} - {t_1}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{\delta _i}}}{{{\lambda _i}}}} }}\)
* Tử số \(t_{wn+1} - t_1\) (tức \(t_{wn+1} - t_{w1}\)) là đúng, biểu thị chênh lệch nhiệt độ theo chiều dòng nhiệt từ cao xuống thấp.
* Mẫu số \(\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{\delta _i}}}{{{\lambda _i}}}} \) là tổng trở nhiệt của n lớp vật liệu. Đúng.

Vậy, phương án 4 là công thức chính xác cho dòng nhiệt trong trường hợp này.

Công thức tính mật độ dòng nhiệt truyền qua vách phẳng là: q = \(\lambda \)*\(\Delta \)t / \(\delta \)
Từ đó suy ra bề dày vách: \(\delta \) = \(\lambda \)*\(\Delta \)t / q = 40 * 200 / 50000 = 0.16 m = 160 mm

Đáp án đúng: B. Khi chảy rối cao hơn.

Giải thích:

Khi chảy rối, sự xáo trộn của chất lưu mạnh hơn → tăng truyền nhiệt giữa các lớp chất lưu → hệ số trao đổi nhiệt đối lưu α\alpha lớn hơn → mật độ dòng nhiệt trao đổi đối lưu lớn hơn.

q = α(t_w​ − t_f​)