Chu trình Carnot ngược chiều có nhiệt độ nguồn nóng t₁ = 35°C, nguồn lạnh t₂ = -20°C. Hệ số làm lạnh của chu trình bằng:

Để xác định công thức tính nhiệt độ T4 cuối quá trình dãn nở của động cơ đốt trong piston cấp nhiệt đẳng tích, chúng ta cần phân tích chu trình công tác lý tưởng của động cơ này, còn gọi là chu trình Otto.

Chu trình Otto lý tưởng gồm 4 quá trình:
1. Quá trình 1-2: Nén đoạn nhiệt (isentropic compression). Trong quá trình này, nhiệt độ và áp suất tăng, thể tích giảm. Mối quan hệ giữa nhiệt độ và tỉ số nén (\(\epsilon = V_1/V_2\)) được cho bởi công thức: \(T_2 = T_1 * \epsilon^{k-1}\), với k là chỉ số đoạn nhiệt.\
2. Quá trình 2-3: Cấp nhiệt đẳng tích (isochoric heat addition). Thể tích không đổi, nhiệt độ và áp suất tăng do nhận nhiệt. Mối quan hệ giữa nhiệt độ được cho bởi công thức: \(T_3 = T_2 * \lambda\), với \(\lambda = T_3/T_2\) là tỉ số tăng nhiệt độ (hoặc áp suất) trong quá trình cấp nhiệt đẳng tích.\
3. Quá trình 3-4: Dãn nở đoạn nhiệt (isentropic expansion). Trong quá trình này, nhiệt độ và áp suất giảm, thể tích tăng. Mối quan hệ giữa nhiệt độ được cho bởi công thức: \(T_4 = T_3 * (V_3/V_4)^{k-1}\). Trong chu trình Otto lý tưởng, thể tích tại điểm 3 bằng thể tích tại điểm 2 (\(V_3 = V_2\)) và thể tích tại điểm 4 bằng thể tích tại điểm 1 (\(V_4 = V_1\)). Do đó, \(V_3/V_4 = V_2/V_1 = 1/\epsilon\) (nghịch đảo của tỉ số nén). Vì vậy, công thức trở thành: \(T_4 = T_3 * (1/\epsilon)^{k-1}\).
4. Quá trình 4-1: Thải nhiệt đẳng tích (isochoric heat rejection). Thể tích không đổi, nhiệt độ và áp suất giảm do thải nhiệt.

Bây giờ, chúng ta sẽ kết hợp các công thức để tìm mối quan hệ giữa T4 và T1:
* Từ quá trình 3-4: \(T_4 = T_3 * (1/\epsilon)^{k-1}\)
* Thế \(T_3 = T_2 * \lambda\) vào phương trình trên:
\(T_4 = (T_2 * \lambda) * (1/\epsilon)^{k-1}\)
* Thế \(T_2 = T_1 * \epsilon^{k-1}\) vào phương trình trên:
\(T_4 = (T_1 * \epsilon^{k-1} * \lambda) * (1/\epsilon)^{k-1}\)
\(T_4 = T_1 * \lambda * (\epsilon^{k-1} / \epsilon^{k-1})\)
\(T_4 = T_1 * \lambda\)

Vậy, công thức đúng để tính nhiệt độ T4 là \(T_4 = T_1*\lambda \).

Phân tích các phương án:
* Phương án 1: \(T_4 = T_1*\lambda \) - Đây là công thức đúng như đã suy luận ở trên.
* Phương án 2: \(T_4 = T_1*\rho \) - Ký hiệu \(\rho\) thường được dùng cho tỉ số dãn nở (\(V_4/V_3\)) hoặc tỉ số cắt nhiên liệu trong chu trình Diesel. Trong chu trình Otto lý tưởng, tỉ số dãn nở \(\rho\) bằng tỉ số nén \(\epsilon\). Nếu \(T_4 = T_1*\epsilon\) thì công thức này không đúng về mặt thứ nguyên và mối quan hệ nhiệt động.
* Phương án 3: \(T_4 = T_3*{e^{k - 1}}\) - Đây là một công thức không chính xác. Biểu thức \(e^{k-1}\) không liên quan đến mối quan hệ nhiệt độ trong quá trình dãn nở đoạn nhiệt.
* Phương án 4: \(T_4 = T_1*{\rho ^k}\) - Công thức này cũng không đúng. Tương tự như phương án 2, việc sử dụng \(\rho\) ở đây không phù hợp và số mũ k là sai.

Kết luận: Công thức chính xác là \(T_4 = T_1*\lambda \).

Định luật Fourier mô tả sự dẫn nhiệt, trong đó dòng nhiệt (q) tỉ lệ với gradient nhiệt độ (gradt) và ngược chiều nhau. Hệ số tỉ lệ \(\lambda\) là hệ số dẫn nhiệt.

- Phương án 1 đúng vì dấu âm (-) trong công thức chỉ ra rằng dòng nhiệt q có chiều ngược với gradient nhiệt độ (gradt).
- Phương án 2 sai vì đơn vị đo của hệ số dẫn nhiệt \(\lambda\) là W/(m.K) hoặc W/(m.°C).
- Phương án 3 sai vì đơn vị đo của q (mật độ dòng nhiệt) là W/m².
- Phương án 4 sai vì đơn vị đo của gradt (gradient nhiệt độ) là °C/m hoặc K/m.

Điều kiện biên được chia thành 3 loại chính:

1. Điều kiện biên Dirichlet (điều kiện loại 1): Giá trị của hàm được chỉ định trên biên.

2. Điều kiện biên Neumann (điều kiện loại 2): Đạo hàm của hàm (thông thường là đạo hàm pháp tuyến) được chỉ định trên biên.

3. Điều kiện biên Robin (điều kiện loại 3): Một tổ hợp tuyến tính của hàm và đạo hàm của nó được chỉ định trên biên.

Đáp án đúng: D. Cho biết mật độ dòng nhiệt truyền qua bề mặt vách rắn.

Giải thích:

Điều kiện biên loại 2 trong bài toán dẫn nhiệt là biết mật độ dòng nhiệt qq truyền qua bề mặt:

q = −λ*∂t​/∂n