Cho hệ thống có cấu trúc sau: Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống:\(H(s) = 1\)\(G(s) = \frac{{s + 3}}{{{s^2} + 3s + 1}}\)\(C(s) = \frac{3}{{5s + 1}}\)

Cho hệ thống có hàm truyền tương đương sau: \({G_{td}}(s) = \frac{{s + 1}}{{{s^3} + 3{s^2} + 4s + 1}}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để xét tính ổn định của hệ thống, ta cần phân tích vị trí các nghiệm của mẫu số (các cực) của hàm truyền. Phương trình đặc trưng của hệ thống là: s^3 + 3s^2 + 4s + 1 = 0.

Ta sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz để xác định tính ổn định của hệ thống.

Lập bảng Routh:

s^3 | 1 4
s^2 | 3 1
s^1 | (3*4 - 1*1)/3 = 11/3 0
s^0 | 1

Dựa vào cột đầu tiên của bảng Routh, ta thấy không có sự thay đổi dấu nào. Điều này có nghĩa là tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng đều nằm bên trái mặt phẳng phức. Do đó, hệ thống là ổn định.

Vì đa thức đặc trưng là bậc 3, nên hệ thống có 3 nghiệm cực. Vì hệ thống ổn định, cả 3 nghiệm cực này đều nằm bên trái mặt phẳng phức.

Vậy đáp án đúng là: Hệ thống ổn định, có 3 nghiệm cực nằm bên trái mặt phẳng phức.

Câu 13:

Cho hàm truyền \(G(s) = \frac{2}{{{s^2} + 2s + 8}}\) , hãy lập phương trình trạng thái

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Hàm truyền cho trước là G(s) = 2/(s^2 + 2s + 8). Để lập phương trình trạng thái, ta thực hiện như sau:

1. Xác định phương trình vi phân: Từ hàm truyền, ta có phương trình vi phân: y''(t) + 2y'(t) + 8y(t) = 2u(t)

2. Chọn các biến trạng thái:
- x1(t) = y(t)
- x2(t) = y'(t) = x1'(t)

3. Tìm các phương trình trạng thái:
- x1'(t) = x2(t)
- x2'(t) = y''(t) = -8y(t) - 2y'(t) + 2u(t) = -8x1(t) - 2x2(t) + 2u(t)

4. Viết phương trình trạng thái ở dạng ma trận:
- x'(t) = Ax(t) + Bu(t)
- y(t) = Cx(t)

Trong đó:
- A = [[0, 1], [-8, -2]]
- B = [[0], [2]]
- C = [[1, 0]]

Vậy phương án đúng là phương án 1.

Câu 14:

Cho hàm truyền \(G(s) = \frac{{20}}{{{s^2} + 2s - 3}}\) ,hãy lập phương trình trạng thái

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có hàm truyền G(s) = 20/(s^2 + 2s - 3). Để tìm phương trình trạng thái, ta thực hiện các bước sau:

1. Chuyển đổi hàm truyền về dạng phương trình vi phân:
Từ G(s) = Y(s)/U(s) = 20/(s^2 + 2s - 3), ta có:
(s^2 + 2s - 3)Y(s) = 20U(s)
Suy ra phương trình vi phân: y''(t) + 2y'(t) - 3y(t) = 20u(t)

2. Chọn các biến trạng thái:
Chọn x1 = y và x2 = y'. Khi đó, ta có:
x1' = y' = x2
x2' = y'' = -2y' + 3y + 20u = -2x2 + 3x1 + 20u

3. Xây dựng phương trình trạng thái:
Dạng ma trận của phương trình trạng thái là:
x' = Ax + Bu
y = Cx + Du

Từ các phương trình trên, ta có:
A = [[0, 1],
[3, -2]]
B = [[0],
[20]]
C = [[1, 0]]
D = [0]

Vậy phương trình trạng thái là:
x' = [[0, 1],
[3, -2]] x + [[0],
[20]] u
y = [[1, 0]] x

Câu 15:

Hệ thống có biểu đồ Bode biên và Bode pha của hệ hở như hình vẽ sau đây thì hệ kín:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Từ đồ thị Bode biên và pha, ta thấy tại tần số mà biên độ bằng 0dB (tức là độ lợi bằng 1), pha nhỏ hơn -180 độ. Điều này có nghĩa là hệ thống có dự trữ pha dương. Do đó, hệ kín là ổn định.

Câu 16:

Bài toán cơ bản trong lĩnh vực điều khiển:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Bài toán cơ bản trong lĩnh vực điều khiển bao gồm ba công đoạn chính: (1) Phân tích hệ thống (để hiểu rõ đặc tính của đối tượng điều khiển), (2) Thiết kế hệ thống (bộ điều khiển) để đáp ứng các yêu cầu đặt ra, và (3) Nhận dạng hệ thống (xây dựng mô hình toán học của đối tượng điều khiển nếu chưa biết hoặc không chắc chắn).

Câu 17:

Cho sơ đồ khối hệ thống điều khiển như hình vẽ, tín hiệu ngõ ra là: