JavaScript is required

Cho hệ có phương trình đặc trưng s3+(K+2)s2+2Ks+10=0 . Hãy xác định K để hệ thống ổn định:

A.

K >-2

B.

K >0

C.

K >1,45

D.

K >2

Trả lời:

Đáp án đúng: C


Để hệ thống ổn định, ta áp dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz. Phương trình đặc trưng là s^3 + (K+2)s^2 + 2Ks + 10 = 0. Lập bảng Routh: s^3 | 1 2K s^2 | K+2 10 s^1 | (2K(K+2) - 10)/(K+2) 0 s^0 | 10 Để hệ thống ổn định, tất cả các phần tử ở cột đầu tiên phải dương. Do đó: 1. K+2 > 0 => K > -2 2. (2K(K+2) - 10)/(K+2) > 0 => 2K^2 + 4K - 10 > 0 (vì K+2 > 0) => K^2 + 2K - 5 > 0 Giải phương trình K^2 + 2K - 5 = 0, ta được K = (-2 ± √(24))/2 = -1 ± √6. Do đó K ≈ -1 ± 2.45. Vậy K > 1.45 hoặc K < -3.45. 3. 10 > 0 (luôn đúng) Kết hợp các điều kiện trên, ta có K > -2 và (K > 1.45 hoặc K < -3.45). Vì K > -2 nên ta chọn K > 1.45.

Bộ 200+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động có đáp án được tracnghiem.net chọn lọc và chia sẻ dưới đây, nhằm giúp các bạn sinh viên có thêm tư liệu tham khảo!


50 câu hỏi 60 phút

Câu hỏi liên quan