Cho hàm truyền \(G(s) = \frac{5}{{{s^3} + 8{s^2} + 9s + 2}}\) hãy lập phương trình trạng thái:

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&0\\ 0&0&1\\ { - 2}&{ - 9}&{ - 8} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 0\\ 0\\ 5 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {1{\rm{ 0 0}}} \right];\)

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&0\\ 0&0&1\\ 2&9&8 \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 0\\ 0\\ 5 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {1{\rm{ 0 0}}} \right];\)

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&0\\ 0&0&1\\ { - 2}&{ - 9}&{ - 8} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 0\\ 0\\ 2 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {1{\rm{ 1 0}}} \right];\)

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&0\\ 0&0&1\\ { - 2}&{ - 9}&{ - 8} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 0\\ 1\\ 2 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {1{\rm{ 0 0}}} \right];\)

Đáp án đúng: A

Phương trình trạng thái có dạng: \(\dot{x} = Ax + Bu\) \(y = Cx + Du\) Với hàm truyền cho trước \(G(s) = \frac{5}{{{s^3} + 8{s^2} + 9s + 2}}\) ta có: * Ma trận A có dạng companion matrix (ma trận kèm): hàng cuối cùng là các hệ số của mẫu số đa thức đặc trưng, lấy dấu âm. * Ma trận B có dạng cột, các phần tử đều bằng 0 trừ phần tử cuối cùng. Trong trường hợp này, phần tử cuối cùng của B liên quan đến tử số của hàm truyền. * Ma trận C có dạng hàng [1 0 0]. * D = 0 Từ hàm truyền, ta xác định được: * Mẫu số: \(s^3 + 8s^2 + 9s + 2\), vậy hàng cuối của A là [-2 -9 -8]. * Tử số: 5, giá trị này sẽ ảnh hưởng đến ma trận B, cụ thể là phần tử cuối cùng của B sẽ liên quan đến giá trị này. Trong trường hợp này, vì y=Cx nên B=[0;0;5]. * Ma trận C = [1 0 0]. Vậy, phương án đúng là: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&0\\ 0&0&1\\ { - 2}&{ - 9}&{ - 8} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 0\\ 0\\ 5 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {1{\rm{ 0 0}}} \right];\)