Hàm truyền của hệ thống:

Tiêu chuẩn IAE (Integral of the Absolute magnitude of the Error) là một tiêu chuẩn đánh giá chất lượng của hệ thống điều khiển dựa trên tích phân của trị tuyệt đối sai số theo thời gian. Công thức tổng quát của nó là tích phân từ 0 đến vô cùng của trị tuyệt đối của sai số e(t). Do đó, đáp án đúng là phương án 3.

Hàm truyền tương đương của hệ thống hồi tiếp âm đơn vị được tính theo công thức:

\(G_{td}(s) = \frac{G(s)}{1 + G(s)H(s)}\)

Trong đó, G(s) là hàm truyền của hệ thống hở và H(s) là hàm truyền của mạch hồi tiếp.

Trong trường hợp này, ta có G(s) = \(\frac{1}{s^2 + 5s + 4}\) và H(s) = s + 2.

Do đó,

\(G_{td}(s) = \frac{\frac{1}{s^2 + 5s + 4}}{1 + \frac{1}{s^2 + 5s + 4} * (s + 2)} = \frac{1}{s^2 + 5s + 4 + s + 2} = \frac{1}{s^2 + 6s + 6}\)

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp với kết quả này. Có vẻ như đã có sai sót trong các phương án trả lời hoặc trong đề bài.
Nếu đề bài đúng, và ta có G(s) = 1/(s^2 + 5s + 4) và H(s) = s+2 thì kết quả đúng nhất phải là:
G_td(s) = G(s) / (1 + G(s)H(s)) = (1/(s^2 + 5s + 4)) / (1 + (1/(s^2+5s+4))*(s+2)) = 1 / (s^2 + 5s + 4 + s + 2) = 1 / (s^2 + 6s + 6)
Vì không có đáp án nào khớp, ta cần xem xét lại đề bài hoặc các phương án. Giả sử, nếu G(s) = 1/(s^2 + 5s + 4), để có một trong các đáp án, có lẽ cấu trúc hồi tiếp khác với hồi tiếp đơn vị âm thông thường.

Nếu đề bài cho G(s)H(s) và yêu cầu tính G_td(s) = G(s)/(1+G(s)H(s)) thì ta không đủ thông tin để giải. Trong trường hợp này, ta giả sử đề bài đúng như hình, và các đáp án có sai sót.
Tuy nhiên để chọn một đáp án "gần đúng nhất" thì ta thấy đáp án 4 có mẫu số gần với kết quả tính toán (sai số ở hệ số của s).

Như vậy, do có sự sai lệch trong đề bài hoặc các đáp án, không thể xác định đáp án chính xác theo lý thuyết.

Từ đồ thị Bode biên độ, ta thấy rằng tại tần số mà pha bằng -180 độ, biên độ nhỏ hơn 0dB. Điều này có nghĩa là hệ thống có запаѕ dự trữ biên độ dương. Đồng thời, tại tần số mà biên độ bằng 0dB, pha lớn hơn -180 độ, tức là hệ thống có dự trữ pha dương. Do cả hai dự trữ biên độ và pha đều dương, hệ kín ổn định.

Phương trình đặc trưng của một hệ thống, được mô tả thông qua hàm truyền đạt, được xác định bằng cách cho đa thức mẫu số của hàm truyền đạt bằng 0. Các nghiệm của phương trình này xác định các полюс của hệ thống, và từ đó ảnh hưởng đến tính ổn định và đáp ứng của hệ thống.

Bảng Routh được xây dựng từ đa thức đặc trưng của hệ thống. Hàng đầu tiên của bảng Routh (hàng 1) được tạo thành từ các hệ số có chỉ số chẵn của đa thức đặc trưng, bắt đầu từ hệ số của lũy thừa bậc cao nhất. Các hàng tiếp theo được tính toán từ các hệ số của các hàng trước đó.