Cho đồ thị G có 9 đỉnh có bậc lần lượt là 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5. Số cạnh của đồ thị G là: 

Quan hệ R = {(a,b) | a|b} trên tập số nguyên dương có nghĩa là a chia hết cho b.

- Tính phản xạ: Với mọi a thuộc tập số nguyên dương, a|a luôn đúng (a chia hết cho a). Vậy R có tính phản xạ.

- Tính đối xứng: Nếu a|b (a chia hết cho b) thì không nhất thiết b|a (b chia hết cho a). Ví dụ: 2|4 (2 chia hết cho 4) nhưng 4 không chia hết cho 2. Vậy R không có tính đối xứng.

- Tính bắc cầu: Nếu a|b và b|c thì a|c. Ví dụ: 2|4 và 4|8 thì 2|8. Vậy R có tính bắc cầu.

- Tính phản đối xứng: Nếu a|b và b|a thì a = b. Ví dụ: nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a, thì a và b phải bằng nhau (trong tập số nguyên dương). Vậy R có tính phản đối xứng.

Vậy, R không có tính đối xứng.

Phép hợp của hai tập hợp A và B, ký hiệu \(A \cup B\), là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc thuộc cả hai). Trong biểu diễn bằng xâu bit, phép hợp tương ứng với phép OR bitwise giữa hai xâu bit.

Xâu bit của A là 111001011.
Xâu bit của B là 010111001.

Thực hiện phép OR bitwise giữa hai xâu bit này:

111001011 OR 010111001 = 111111011

Vậy, xâu bit biểu diễn tập \(A \cup B\) là 111111011.