Cho biết số phần tử của tập \(A \cap (B \cup C)\) nếu mỗi tập có 50 phần tử và các tập hợp đôi một rời nhau.

100

150

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Vì A, B, C là các tập hợp đôi một rời nhau, nghĩa là giao của hai tập bất kỳ trong chúng là tập rỗng. Do đó, \(B \cap C = \emptyset\). Vậy \(B \cup C\) là hợp của hai tập không giao nhau. Khi đó, \(A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)\). Vì A, B, C đôi một rời nhau nên \(A \cap B = \emptyset\) và \(A \cap C = \emptyset\). Do đó, \(A \cap (B \cup C) = \emptyset \cup \emptyset = \emptyset\). Vậy số phần tử của tập \(A \cap (B \cup C)\) là 0.

525 câu trắc nghiệm môn Toán rời rạc kèm lời giải chi tiết - Phần 5

Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!

30 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Một dãy XXXYYY độ dài 6. X có thể gán bởi một chữ cái. Y có thể gán một chữ số. Có bao nhiêu dãy được thành lập theo cách trên:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Câu hỏi yêu cầu tìm số lượng dãy có dạng XXXYYY, trong đó X là một chữ cái và Y là một chữ số.

Có 26 chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh, vậy có 26 lựa chọn cho X.

Có 10 chữ số (0-9), vậy có 10 lựa chọn cho Y.

Vì có 3 vị trí X và 3 vị trí Y, ta có:

- Số cách chọn cho XXX là 26 * 26 * 26 = 26³ = 17576

- Số cách chọn cho YYY là 10 * 10 * 10 = 10³ = 1000

Vậy tổng số dãy có thể tạo là 17576 * 1000 = 17576000.

Câu 7:

Cho biết quan hệ nào là quan hệ tương đương trên tập {0, 1, 2, 3}:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Một quan hệ tương đương trên một tập hợp phải thỏa mãn ba tính chất: phản xạ (aRa), đối xứng (nếu aRb thì bRa), và bắc cầu (nếu aRb và bRc thì aRc).

Phương án 1: {(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(0,1),(0,2),(0,3)}. Quan hệ này không đối xứng vì không có (1,0), (2,0), (3,0).

Phương án 2: {(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(0,1),(1,0)}. Quan hệ này thỏa mãn tính phản xạ, đối xứng. Kiểm tra tính bắc cầu: 0R1 và 1R0, suy ra 0R0 (có). Vậy đây là quan hệ tương đương.

Phương án 3: {(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}. Quan hệ này không phản xạ vì thiếu (1,1).

Phương án 4: {(0,0),(1,1),(1,3),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}. Quan hệ này thỏa mãn tính phản xạ. Kiểm tra tính đối xứng: có (1,3) và (3,1), có (2,3) và (3,2). Kiểm tra tính bắc cầu: 1R3 và 3R1 suy ra 1R1 (có). 2R3 và 3R2 suy ra 2R2 (có). 1R3 và 3R2 suy ra 1R2 (không có), vậy không thỏa mãn tính bắc cầu.

Vậy, chỉ có phương án 2 là quan hệ tương đương.

Câu 8:

Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài bằng 6 và chứa 4 số 0 liên tiếp.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bài toán này, ta cần liệt kê tất cả các xâu nhị phân độ dài 6 chứa 4 số 0 liên tiếp.

Các trường hợp có thể xảy ra:

1. 00001x: x có thể là 0 hoặc 1. Ta có 2 xâu: 000010, 000011.
2. x00001: x có thể là 0 hoặc 1. Ta có 2 xâu: 000001, 100001.
3. 10000x: x có thể là 0 hoặc 1. Ta có 2 xâu: 100000, 100001.
4. x10000: x có thể là 0 hoặc 1. Ta có 2 xâu: 010000, 110000.
5. 00000x: x có thể là 0 hoặc 1. Ta có 2 xâu: 000000, 000001 (xâu 000001 đã được tính ở trường hợp 1 và 2, ta chỉ tính xâu 000000).
6. x00000: x có thể là 0 hoặc 1. Ta có 2 xâu: 000000, 100000 (xâu 000000 đã được tính ở trường hợp 5, xâu 100000 đã được tính ở trường hợp 3 và 4).
7. 0000xx: Ta có các xâu 000000, 000001, 000010, 000011. Trong đó 000000, 000001 đã được tính. còn 000010, 000011 đã được tính.
8. xx0000: Ta có các xâu 000000, 010000, 100000, 110000. Trong đó 000000, 010000, 100000, 110000 đã được tính.

Vậy, các xâu nhị phân thỏa mãn là: 000010, 000011, 000001, 100001, 100000, 110000, 010000, 000000.
Tuy nhiên, ta có thể có các trường hợp 5 số 0 liên tiếp: 000000, 000001, 100000 và 6 số 0 liên tiếp 000000.

Các trường hợp 4 số 0 liên tiếp:
- 000010, 000011
- 100001, 010000, 110000, 100000
- 000100
- 001000
Số lượng xâu thỏa mãn là 8: 000000, 000001, 000010, 000011, 100000, 010000, 100001, 110000

Nhưng xâu 000000 chứa 4 số 0 liên tiếp, xâu 000001, 000010, 000011, 100000, 010000, 100001, 110000 cũng chứa 4 số 0 liên tiếp.
Tổng cộng có 8 xâu.

Vậy đáp án là 8.

Câu 9:

Cho tập A= {a, b, c, d}, hỏi quan hệ nào trong số các quan hệ trên A dưới đây có tính phản đối xứng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Quan hệ R trên tập A có tính phản đối xứng nếu với mọi a, b thuộc A, nếu (a, b) thuộc R và (b, a) thuộc R thì a = b. Điều này có nghĩa là nếu có cả (a,b) và (b,a) trong quan hệ, thì a và b phải là một (a=b, hay là (a,a)).

Xét các đáp án:
1. R = {(a,a), (a,b), (b,c), (b,d), (c,c), (c,b), (d,a), (d,b)}. Có (a,b) và (b,c) thuộc R, nhưng không có (b,a) và (c,b) đồng thời thuộc R. Có (d,a) thuộc R, nhưng không có (a,d) thuộc R. Có (c,b) thuộc R nhưng (b,c) thuộc R. Vậy a=b, b=c. Có (a,b) và (b,c), có (c,c), (a,a), (b,b) nên chưa chắc quan hệ này phản đối xứng.
2. R = {(a,a), (a,c), (a,d), (c, b),(c,c), (d,b), (d,c)}. Không có cặp (x,y) và (y,x) nào đồng thời thuộc R ngoại trừ dạng (x,x). Vậy quan hệ này có tính phản đối xứng.
3. R = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a), (d,d), (d,b)}. Có (a,c) và (c,a) thuộc R, vậy a=c. Quan hệ này có tính phản đối xứng.
4. R = {(a,a), (a,c), (b,b), (b,d), (c,c), (c,a), (d,d), (d,c)}. Có (a,c) và (c,a) thuộc R, vậy a=c. Quan hệ này có tính phản đối xứng.

Trong các đáp án trên, chỉ có đáp án 2 thỏa mãn tính chất phản đối xứng vì không tồn tại cặp (x, y) và (y, x) đồng thời thuộc R, trừ khi x = y.

Câu 10:

Cho A ={11, 12, 13, 14, 15}. Quan hệ R được xác định: \(\forall a,b \in A,aRb \Leftrightarrow a + b = 2k(k = 1,2,...)\). Quan hệ R được biểu diễn là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Quan hệ R được xác định là aRb khi và chỉ khi a + b = 2k, nghĩa là a + b là một số chẵn. Điều này xảy ra khi a và b cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Xét tập A = {11, 12, 13, 14, 15}:
- Các số lẻ trong A là: 11, 13, 15.
- Các số chẵn trong A là: 12, 14.

Vậy, các cặp (a, b) thỏa mãn aRb là:
- (11, 11), (13, 13), (15, 15): Vì 11+11=22, 13+13=26, 15+15=30 đều là số chẵn.
- (12, 12), (14, 14): Vì 12+12=24, 14+14=28 đều là số chẵn.
- (11, 13), (13, 11): Vì 11+13 = 24 là số chẵn.
- (11, 15), (15, 11): Vì 11+15 = 26 là số chẵn.
- (13, 15), (15, 13): Vì 13+15 = 28 là số chẵn.
- (12, 14), (14, 12): Vì 12+14 = 26 là số chẵn.

Kết hợp lại, ta được quan hệ R là:
{(11,11), (12, 12), (13, 13), (14, 14), (15, 15), (11,13), (13, 11), (11, 15), (15, 11), (13, 15), (15, 13), (12, 14), (14, 12)}

Câu 11:

Trong các luật sau, luật nào là luật về phần tử trung hoà?

Lời giải: