Chất điểm M chuyển động trên đường tròn bán kính R = 2m với phương trình: s = 3t2 + t (hệ SI). Trong đó s là độ dài cung OM, O là điểm mốc trên đường tròn.
Đáp án đúng: C
Câu hỏi liên quan
Đầu tiên, ta có phương trình độ dài cung: s = 3t³ + t
Tính vận tốc dài: v = ds/dt = 9t² + 1
Tính gia tốc tiếp tuyến: aₜ = dv/dt = 18t
Tính gia tốc góc: α = aₜ/R = (18t)/5
Tính gia tốc góc tại t = 2s: α = (18 * 2)/5 = 36/5 = 7.2 rad/s²
Vậy, đáp án đúng là 7,2 rad/s²
Công thức tính độ dài cung: s = Rθ => θ = s/R = (3t^3 + t) / 5 => ω = dθ/dt = (9t^2 + 1) / 5 Gia tốc góc: α = dω/dt = 18t / 5 Gia tốc góc trung bình trong 2 giây đầu: α_tb = (∫α dt) / ∫dt (từ 0 đến 2) = (∫(18t/5) dt) / ∫dt (từ 0 đến 2) = [(9t^2 / 5) (từ 0 đến 2)] / [t (từ 0 đến 2)] = (9*4/5) / 2 = 36/10 = 3,6 rad/s² Do đó, đáp án đúng là C.
Để tìm tần số của electron, ta sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc dài (v), bán kính quỹ đạo (R) và tần số (f) trong chuyển động tròn đều: v = 2πRf. Từ đó, ta có thể giải ra f.
Đổi đơn vị vận tốc: v = 2,2.108 cm/s = 2,2.106 m/s
Áp dụng công thức: f = v / (2πR) = (2,2.106) / (2π * 5.10–9) ≈ 0,0694 * 1015 Hz ≈ 6,94.1013 Hz
Vậy đáp án gần đúng nhất là C. 7.1013 Hz
Để giải bài toán này, ta cần phân tích các lực tác dụng lên vật và áp dụng định luật II Newton.
Các lực tác dụng lên vật:
- Lực đẩy (\vec{F_1}) và lực kéo (\vec{F_2}) có độ lớn bằng nhau và bằng F, hợp với phương ngang một góc (\alpha).
- Trọng lực (\vec{P}) có độ lớn P = mg.
- Phản lực (\vec{N}) của mặt sàn.
- Lực ma sát trượt (\vec{F_{ms}}) có độ lớn Fms = (\mu)N.
Phân tích lực theo phương ngang (Ox):
- Tổng lực theo phương Ox: (F_{Ox} = F_1\cos\alpha + F_2\cos\alpha = 2F\cos\alpha).
- Lực ma sát trượt ngược chiều chuyển động, do đó: (F_{ms} = \mu N).
- Áp dụng định luật II Newton theo phương Ox: (2F\cos\alpha - \mu N = ma_x) (1)
Phân tích lực theo phương thẳng đứng (Oy):
- Tổng lực theo phương Oy: (F_{Oy} = F_1\sin\alpha - F_2\sin\alpha).
- (N = mg - F_1\sin\alpha - F_2\sin\alpha = mg - 2F\sin\alpha) (2)
Thay (2) vào (1):
- (2F\cos\alpha - \mu(mg - 2F\sin\alpha) = ma)
- (2F\cos\alpha + 2\mu F\sin\alpha - \mu mg = ma)
- (a = \frac{2F(\cos\alpha + \mu\sin\alpha) - \mu mg}{m})
Vậy, đáp án đúng là D.
Gọi A, B, C lần lượt là vị trí của các chất điểm có khối lượng m. Khối tâm của hệ ba chất điểm này là trọng tâm của tam giác đều ABC, gọi là O. Ta có AO = (2/3) * (a√3 / 2) = a√3 / 3 Bài toán trở thành tìm khối tâm của hệ hai chất điểm: chất điểm khối lượng 3m tại A và chất điểm khối lượng 3m tại O. Khối tâm G của hệ nằm trên đoạn AO, cách A một đoạn AG sao cho: AG = (3m / (3m + 3m)) * AO = (1/2) * (a√3 / 3) = a√3 / 6 Vậy, G thuộc trung tuyến qua đỉnh A, cách A một đoạn AG = a√3 / 6.
