Chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox với phương trình: x = –12t + 3t² + 2t³, với t ≥ 0 và các đơn vị đo trong hệ SI. Chất điểm đổi chiều chuyển động tại vị trí:

Trong chuyển động thẳng biến đổi đều, gia tốc là đại lượng vectơ không đổi về cả phương, chiều và độ lớn. Vì vậy, đáp án A đúng. Đáp án B chỉ đúng một phần (không đổi về độ lớn) nhưng chưa đủ. Đáp án C sai vì gia tốc có thể cùng chiều hoặc ngược chiều với vận tốc (tùy thuộc vào việc chuyển động nhanh dần hay chậm dần). Do đó, đáp án D sai vì không phải tất cả A, B, C đều đúng.

Gọi t là thời gian vật rơi đến khi chạm đất. Quãng đường vật rơi trong thời gian t là h = (1/2)gt^2.
Quãng đường vật rơi trong thời gian (t-1) là h' = (1/2)g(t-1)^2.
Theo đề bài, quãng đường vật rơi trong giây cuối là 15m, nên h - h' = 15.
Ta có (1/2)gt^2 - (1/2)g(t-1)^2 = 15
<=> (1/2) * 10 * t^2 - (1/2) * 10 * (t^2 - 2t + 1) = 15
<=> 5t^2 - 5t^2 + 10t - 5 = 15
<=> 10t = 20
<=> t = 2 (s)
Vậy độ cao h là: h = (1/2)gt^2 = (1/2) * 10 * 2^2 = 20 (m).

Gọi t là thời gian từ 7 giờ đến khi hai xe gặp nhau (giờ).
Quãng đường ô tô đi được từ 6 giờ đến khi gặp nhau là: 40(1 + t) km
Quãng đường mô tô đi được từ 7 giờ đến khi gặp nhau là: 50t km
Tổng quãng đường hai xe đi được bằng khoảng cách AB: 40(1 + t) + 50t = 220
=> 40 + 40t + 50t = 220
=> 90t = 180
=> t = 2 (giờ)
Hai xe gặp nhau lúc: 7 + 2 = 9 (giờ)

Để tính quãng đường vật đi được từ t = 1s đến t = 7,5s, ta tính diện tích hình giới hạn bởi đồ thị vận tốc, trục thời gian và các đường thẳng t = 1s và t = 7,5s.

Từ t = 1s đến t = 3s, vật chuyển động thẳng đều với vận tốc 10 cm/s, quãng đường đi được là S1 = v*t = 10*(3-1) = 20 cm.
Từ t = 3s đến t = 6s, vật chuyển động thẳng đều với vận tốc 10 cm/s, quãng đường đi được là S2 = v*t = 10*(6-3) = 30 cm.
Từ t = 6s đến t = 7,5s, vật chuyển động thẳng đều với vận tốc 20 cm/s, quãng đường đi được là S3 = v*t = 20*(7,5-6) = 30 cm.

Vậy, tổng quãng đường vật đi được là S = S1 + S2 + S3 = 20 + 30 + 30 = 80cm. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp. Xem xét lại đồ thị, ta thấy từ 6s đến 7.5s, vận tốc tăng từ 0 đến 20 cm/s, do đó chuyển động này là chuyển động biến đổi đều, quãng đường đi được là diện tích hình thang có đáy lớn là 20, đáy bé là 0, chiều cao là 1.5. Vậy S3 = (20+0)*1.5/2 = 15cm.

Tổng quãng đường là S = 20+30+15 = 65cm. Tuy nhiên, vẫn không có đáp án nào khớp. Có thể có lỗi trong đề bài hoặc hình vẽ. Dựa trên hình vẽ và các đáp án, ta sẽ tính diện tích gần đúng. Từ t = 1s đến t = 7,5s, ta có thể chia thành 3 đoạn:

Đoạn 1: t = 1s đến t = 3s, v = 10cm/s, S1 = 10*(3-1) = 20cm
Đoạn 2: t = 3s đến t = 6s, v = 10cm/s, S2 = 10*(6-3) = 30cm
Đoạn 3: t = 6s đến t = 7.5s, ta coi như vận tốc trung bình là 20cm/s, S3 = 20*(7.5-6) = 30cm
=> S = 20 + 30 + 30 = 80cm, vẫn không khớp
Nếu coi đoạn cuối vận tốc trung bình là (0+20)/2=10cm/s => S3 = 10*1.5 = 15cm => S = 20 + 30 + 15 = 65cm, vẫn không khớp
Tuy nhiên, nếu đoạn từ 6 đến 7.5, ta coi như vận tốc tăng đều từ 0 đến 20, thì gia tốc là a = (20-0)/(7.5-6) = 20/1.5 = 40/3. Quãng đường đi được là S = v0*t + 0.5*a*t^2 = 0 + 0.5 * (40/3) * 1.5^2 = 0.5 * (40/3) * 2.25 = 15cm => Tổng đường là 20+30+15=65cm.

Do không có đáp án chính xác, ta chọn đáp án gần đúng nhất là 50cm.