Lực tương tác giữa hai viên bi nhỏ nhiễm điện sẽ thay đổi thế nào nếu ta tăng điện tích của mỗi viên gấp đôi và giảm khoảng cách giữa chúng còn một nửa?

Lực Coulomb tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa hai điện tích điểm, tức là F = k/r^2. Do đó, đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của F vào r phải là một đường cong hyperbolic giảm dần khi r tăng. Đáp án đúng là đáp án có dạng đồ thị hyperbolic.

Để viên bi nằm ở tâm hình vuông cân bằng, tổng lực tác dụng lên nó phải bằng 0. Bốn viên bi ở bốn đỉnh hình vuông đều mang điện tích âm q < 0. Vì vậy, để viên bi ở tâm cân bằng, nó phải mang điện tích dương để hút các viên bi ở các đỉnh hình vuông. Gọi điện tích của viên bi ở tâm là Q. Xét lực tác dụng lên một trong bốn viên bi ở đỉnh hình vuông. Lực này là tổng hợp của lực hút từ viên bi ở tâm và lực đẩy từ hai viên bi ở hai đỉnh kề và một viên bi ở đỉnh đối diện. Để hệ cân bằng, tổng lực này phải bằng 0. Điều kiện cân bằng cho viên bi ở tâm đòi hỏi một điện tích dương có độ lớn cụ thể. Ta có thể tính toán độ lớn của điện tích Q này. Gọi cạnh hình vuông là a. Khoảng cách từ tâm đến mỗi đỉnh là a/sqrt(2). Lực hút giữa viên bi ở tâm và một viên bi ở đỉnh là k*|q*Q|/(a/sqrt(2))^2 = 2k|qQ|/a^2. Tổng lực đẩy do hai viên bi kề là 2 * k*q^2/(a^2) * cos(45) = sqrt(2) k q^2 / a^2. Lực đẩy do viên bi đối diện là k*q^2 / (2a^2). Như vậy, để cân bằng, 2k|qQ|/a^2 = sqrt(2) kq^2 / a^2 + kq^2 / (2a^2) => 2|Q| = sqrt(2) |q| + |q|/2 => |Q| = |q|(sqrt(2) + 1/2) / 2 = |q|(2sqrt(2) + 1)/4. Vậy điện tích của viên bi ở tâm phải mang dấu dương và có độ lớn |q|(2sqrt(2) + 1)/4.

Điểm M cách đều q1 và q2 nên M nằm trên đường trung trực của AB. Vì q1 âm, q2 dương, nên E1 hướng về q1, E2 hướng ra xa q2. Vì MA=MB, nên E1=k|q1|/r^2 = 9.10^9 * 3.10^-8 / (0.1)^2 = 27000 V/m. E2=k|q2|/r^2 = 9.10^9 * 1.2.10^-7 / (0.1)^2 = 108000 V/m. Vì E1 và E2 hợp với nhau góc 120 độ (do tam giác MAB đều), nên E = sqrt(E1^2 + E2^2 + 2E1E2cos120) = sqrt(27000^2 + 108000^2 - 2*27000*108000*0.5) = 90000*sqrt(1.333) = 1.35.10^5 V/m. Vectơ E sẽ nằm gần vectơ E2 hơn, tức hướng về phía q2.

Để giải bài toán này, ta cần tính cường độ điện trường do đoạn dây AB gây ra tại điểm C. Vì điện tích phân bố đều, ta cần chia đoạn dây thành các phần nhỏ và tính điện trường do mỗi phần gây ra, sau đó tổng hợp lại. Tuy nhiên, bài toán này khá phức tạp và đòi hỏi kiến thức về tích phân. Để đơn giản, ta có thể sử dụng công thức gần đúng hoặc các công thức tính nhanh nếu có. Trong trường hợp này, do không có đủ thông tin để áp dụng các công thức đó một cách trực tiếp, ta có thể ước lượng kết quả dựa trên các thông tin đã cho.

Ta có q = 2.10^-7 C, AC = BC = 0.3 m, CH = 0.1 m. Độ dài AH = BH = sqrt(AC^2 - CH^2) = sqrt(0.3^2 - 0.1^2) = sqrt(0.09 - 0.01) = sqrt(0.08) ≈ 0.283 m. Do đó, AB = 2 * AH ≈ 0.566 m.

Vì C ở gần đoạn dây AB, ta có thể ước tính cường độ điện trường E tại C bằng cách coi đoạn dây như một điện tích điểm đặt tại trung điểm của AB. Khoảng cách từ trung điểm của AB đến C xấp xỉ bằng CH = 0.1 m. Vậy:

E ≈ k * q / r^2 = 9.10^9 * 2.10^-7 / (0.1)^2 = 9.10^9 * 2.10^-7 / 0.01 = 180000 V/m = 180 kV/m

Tuy nhiên, đây chỉ là một ước lượng rất sơ bộ. Để tính chính xác, cần sử dụng tích phân hoặc các công thức phức tạp hơn. Nhìn vào các đáp án, không có đáp án nào gần với ước lượng này, nhưng ta cũng thấy rằng nếu điểm C rất gần dây AB, thì đáp án có thể lớn hơn nhiều so với các đáp án đã cho. Bài toán này có vẻ thiếu dữ kiện hoặc cần một cách tiếp cận khác để giải quyết một cách chính xác. Trong trường hợp này, ta không thể xác định đáp án chính xác dựa trên thông tin hiện có và các phép tính đơn giản.

Do đó, không có đáp án nào phù hợp với ước tính của chúng ta hoặc có vẻ hợp lý dựa trên thông tin đã cho.

Khi đi từ tâm O theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vòng dây tròn tích điện đều ra rất xa, độ lớn cường độ điện trường E sẽ tăng từ 0 đến giá trị cực đại Emax tại một khoảng cách nhất định, sau đó giảm dần đến 0 khi tiến ra vô cùng. Điều này là do tại tâm O, các thành phần điện trường triệt tiêu lẫn nhau. Khi ra xa, các thành phần này không còn triệt tiêu hoàn toàn nữa, điện trường tăng lên. Nhưng khi khoảng cách rất lớn so với bán kính vòng dây, vòng dây có thể coi như một điện tích điểm, và điện trường giảm theo bình phương khoảng cách.