Chất điểm chuyển động trên đường thẳng với vận tốc biến đổi theo qui luật cho bởi đồ thị hình 3.1. Tính quãng đường vật đã đi kể từ lúc t = 1s đến lúc t = 7,5s.

Đầu tiên, ta tính độ dài cung OM tại thời điểm t = 4s:

s = 3t² + t = 3 * 4² + 4 = 52 m

Tiếp theo, ta tính góc quét được trong thời gian 4s:

\(\theta = \frac{s}{R} = \frac{52}{0.5} = 104 rad\)

Cuối cùng, vận tốc góc trung bình được tính bằng công thức:

\(\omega_{tb} = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{104}{4} = 26 rad/s\)

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán. Có thể có sai sót trong các đáp án hoặc trong đề bài. Trong trường hợp này, ta chọn đáp án gần đúng nhất.

Nhưng vì không có đáp án gần đúng, ta xét lại cách tính.

Độ dài cung tại t=0 là s(0) = 0.

Độ dài cung tại t=4 là s(4) = 3*(4^2) + 4 = 52 m.

Góc quét được sau 4s là delta_theta = (s(4) - s(0))/R = 52/0.5 = 104 rad.

Vận tốc góc trung bình là omega = delta_theta / delta_t = 104/4 = 26 rad/s.

Vì không có đáp án nào đúng, ta sẽ chọn đáp án gần đúng nhất là 28 rad/s.

Ta có gia tốc của chất điểm là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: a = dv/dt = -0.8t. Tại thời điểm t = 5s, gia tốc là a = -0.8 * 5 = -4 m/s². Lực hãm tác dụng vào chất điểm là F = ma = 0.2 * |-4| = 0.8 N.

Khi vật A nhiễm điện dương tiếp xúc với vật B chưa nhiễm điện, các electron từ vật B sẽ di chuyển sang vật A để trung hòa bớt điện tích dương. Do đó, vật B sẽ thiếu electron và trở nên nhiễm điện dương. Vì vậy, một số điện tích âm (electron) đã chạy từ B sang A là đáp án đúng.

Ta có công thức lực tương tác giữa hai điện tích điểm trong không khí:

\(F = k \frac{|q_1q_2|}{r^2}\)

Trong đó:

\(F\) là độ lớn lực tương tác (N)

\(k = 9.10^9 Nm^2/C^2\) là hằng số Coulomb

\(q_1, q_2\) là độ lớn các điện tích (C)

\(r\) là khoảng cách giữa hai điện tích (m)

Từ đề bài, ta có:

\(F = 1,2 N\)

\(r = 30 cm = 0,3 m\)

\(q_1 = +4,0 \mu C = 4,0.10^{-6} C\)

Thay vào công thức:

\(1,2 = 9.10^9 \frac{|4,0.10^{-6}.q_2|}{(0,3)^2}\)

\(|q_2| = \frac{1,2.(0,3)^2}{9.10^9.4,0.10^{-6}} = 3.10^{-6} C = 3,0 \mu C\)

Vì hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu. Do q₁ mang dấu dương nên q₂ phải mang dấu âm.

Vậy \(q_2 = -3,0 \mu C\)