Bộ truyền bánh răng trụ ăn khớp ngoài, quay 1 chiều, có sơ đồ tải trọng trên trục ra như hình 2. Mỗi ca làm việc của bộ truyền có thông số như sau: t_ck = 8h; t₁ = 5h; t₂ = 2h; t₃ = 1h; T₂ = 0,75T1; T₃ = 0,5T1. Tuổi thọ yêu cầu của bộ truyền là L_h = 5000h. Vận tốc trục vào n₁ = 210 (vg/ph). Tích các hệ số Z_RZ_VK_xH = 1,1; S_H = 1,1. Biết bánh răng có vật liệu giống nhau và đường cong mỏi của vật liệu có các thông số \({\sigma _{Hlim,0}}\) = 800MPa; N_H0 = 10⁸ chu kỳ. Xác định ứng suất tiếp xúc (MPa) cho phép của bánh răng 1?

Để giải bài toán này, ta cần xác định ứng suất tiếp xúc cho phép của bánh răng 1 theo công thức: \([\sigma _{H}}\]=\frac{{\sigma _{Hlim}}}{{\operatorname{S} _H}}\cdot Z_RZ_VK_{xH} Trong đó: * σ_Hlim là giới hạn bền tiếp xúc, đã cho là 800 MPa. * S_H là hệ số an toàn, đã cho là 1,1. * Z_RZ_VK_xH là tích các hệ số, đã cho là 1,1. Thay số vào công thức, ta được: \([\sigma _{H}}\]=\frac{{800}}{{1,1}} \cdot 1,1 = 800\) MPa Tuy nhiên, tuổi thọ yêu cầu của bộ truyền là 5000h, ta cần tính lại ứng suất cho phép dựa trên số chu kỳ làm việc tương đương. Số chu kỳ làm việc tương đương được tính như sau: N_E = n₁ * 60 * (t₁ * (T₁/T₁)^m + t₂ * (T₂/T₁)^m + t₃ * (T₃/T₁)^m) = n₁ * 60 * (t₁ + t₂ * (0,75)^m + t₃ * (0,5)^m) Trong đó m là bậc của đường cong mỏi. Với thép, m = 3. Do đó, N_E = 210 * 60 * (5 + 2 * (0,75)³ + 1 * (0,5)³) = 210 * 60 * (5 + 2 * 0,421875 + 1 * 0,125) = 210 * 60 * (5 + 0,84375 + 0,125) = 210 * 60 * 5,96875 = 75206,25 (chu kỳ/ca) Tổng số chu kỳ làm việc là: N = N_E * L_h/t_ck = 75206,25 * 5000/8 = 46,90 * 10⁶ chu kỳ Vì N < N_H0 = 10⁸ nên ta có thể tính lại ứng suất cho phép theo công thức: \([\sigma _{H}}\] = \([\sigma _{Hlim}}\] * \(\sqrt[m]{{\frac{{N_{H0}}}{N}}}\) / S_H * Z_RZ_VK_xH = (800 * \(\sqrt[3]{{\frac{{10^8}}{{46,90 * 10^6}}}}\) / 1,1) * 1,1 = 800 * \(\sqrt[3]{{2,1322}}\) = 800 * 1,287 = 1029,6 MPa. Tuy nhiên giá trị này vượt quá giới hạn bền của vật liệu. Do đó ta cần kiểm tra lại các giả thiết ban đầu và lựa chọn vật liệu phù hợp hơn. Nhưng vì các đáp án không có giá trị nào gần với 1029,6 MPa nên có lẽ đã có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các đáp án đưa ra. Tuy nhiên, nếu ta bỏ qua yếu tố tuổi thọ và số chu kỳ, kết quả sẽ là 800 * 1.1 / 1.1 = 800MPa. Nếu sử dụng hệ số điều chỉnh do số lượng chu kỳ là \(\sqrt[3]{\frac{10^8}{N}}\) ta được \(\sqrt[3]{\frac{10^8}{46.9*10^6}} \approx 1.287\). Nhân với 800 ta được 1029.6MPa, và không có đáp án nào gần đúng. Vì vậy, có thể có sai sót trong đề bài hoặc các đáp án. Tuy nhiên, khi xem xét kỹ hơn, nếu ta tính theo công thức gốc, bỏ qua ảnh hưởng của số chu kỳ (tức là xem như số chu kỳ đủ lớn để không ảnh hưởng đến ứng suất), ta có: [σ_H] = (σ_Hlim / S_H) * Z_RZ_VK_xH = (800 / 1.1) * 1.1 = 800 MPa Do đó, không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho.