Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2;1;1} \right),C\left( {0;1;2} \right).\) Gọi điểm \(H\left( {x;y;z} \right)\) là trực tâm tam giác ABC. Giá trị của \(S = x + y + z\) là:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC. Tất cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc \(60^0\). Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên \(\left[ { - 1;5} \right]\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)?\)

Tìm tập xác định D của hàm số \({\rm{y}} = {\log _3}({{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 8)\).

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^4} - 2{x^2} - 3 - 2m = 0\) có hai nghiệm phân biệt?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right);{\rm{ }}AD = 2a;{\rm{ }}SD = a\sqrt 2 .\) Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - (2m + 1){x^2} + 3m\left| x \right| - 5\) có 3 điểm cực trị.

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((P): x + 2y + 2z - 10 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + 2z - 3 = 0\) bằng:

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} .\)

Cho khối tứ diện ABCD có BC = 3, CD = 4  và \(\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {ADC} = {90^0}.\) Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng \(60^0\). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng:

Cho \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1.\) Tính \(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right)?\)

Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước Anh, 7 đại biểu nước Pháp và 7 đại biểu nước Nga, trong đó mỗi nước có 2 đại biểu là nam. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu. Xác suất  chọn được 4 đại biểu để trong đó mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng:

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\) trục hoành và hai đường thẳng \(x=a, x=b\) được tính theo công thức:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(\left( H \right):y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng:

Biết \({\log _7}2 = m,\) khi đó giá trị của \({\log _{49}}28\) được tính theo m là:

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị (C) Tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung có phương trình là:

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần \(S_{tp}\) của hình trụ đó.

Số nghiệm nguyên của phương trình x² – 4x + 5 = |3x – 7| là:

Với giá trị nào của tham số m để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m + 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 4\)

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s(t) = {t^3} - 3{t^2} - \frac{2}{5}t + 3\), (thời gian tính bằng giây, quãng đường tính bằng m). Khẳng định nào sau đây đúng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(B\left( {2;1; - 3} \right),\) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0\) và \(\left( R \right):2x - y + z = 0\) là: