Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2; 4; 8) Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(1; - 2;3).\)Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là

Cho số dương a và hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = a\,\,\forall x \in R\). Giá trị của biểu thức \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} \) bằng 

Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là \(S = \frac{1}{2}g{t^2},\)tính bằng mét và \(g = 9,8\,m/{s^2}\). Vận tốc của vật tại thời điểm t=4s là

Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây ?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3)và hai mặt phẳng  \(\left( P \right):2x + 3y = 0\) và \(\left( Q \right):3x + 4y = 0.\) Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng (P); (Q) có phương trình tham số là:

Một hình trụ có chiều cao bằng 6cm và diện tích đáy bằng 4cm². Thể tích của khối trụ bằng:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số \(y = f'\left( {x - 2} \right)\) có đồ thị hàm số như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là :

Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’  có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) lần lượt cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’ tại 4 điểm M, N, P, Q. Góc giữa mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và mặt phẳng (ABCD) là \({60^ \circ }\). Diện tích tứ giác MNPQ là :

Cho \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^{40}} = \sum\limits_{k = 0}^{40} {{a_k}{x^k}} ,\) với \({a_k} \in R\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}.\) M và N là hai điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau. Khẳng định nào sau đây là SAI?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên Rvà có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình bên có diện tích là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,5}}x > {\log _{0,5}}2\) là:

Cho dãy số (u_n) gồm 89 số hạng thỏa mãn \({u_n} = {n^0}{\rm{ }}\forall n \in N,1 \le n \le 89.\) Gọi P là tích của tất cả 89 số hạng của dãy số. Giá trị của biểu thức logP là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + mz - 2 = 0\) và

\(\left( Q \right):x + ny + 2z + 8 = 0\) song với nhau. Giá trị của m và n lần lượt là :

Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’  có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) lần lượt cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’ tại 4 điểm M, N, P, Q. Góc giữa mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và mặt phẳng (ABCD) là \({60^ \circ }\). Diện tích tứ giác MNPQ là :

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 5%  một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Phát biểu nào sau đây là đúng ?