Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2; 4; 8) Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x)liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức

Giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{c\,otx - 2}}{{c\,otx - m}}\) nghịch biến trên \(\left( {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right)\) là

Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’  có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) lần lượt cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’ tại 4 điểm M, N, P, Q. Góc giữa mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và mặt phẳng (ABCD) là \({60^ \circ }\). Diện tích tứ giác MNPQ là :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3)và hai mặt phẳng  \(\left( P \right):2x + 3y = 0\) và \(\left( Q \right):3x + 4y = 0.\) Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng (P); (Q) có phương trình tham số là:

Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol \(y = a{x^2} - 2{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}y = 4 - 2a{x^2}\) có diện tích bằng 16. Giá trị của a bằng

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 5%  một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu?

Cho các số thực a, b. Giá trị của biểu thức \(A = {\log _2}\frac{1}{{{2^a}}} + {\log _2}\frac{1}{{{2^b}}}\) bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f'\left( 6 \right) = 2.\) thỏa mãn Giá trị biểu thức \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 6 \right)}}{{x - 6}}\) bằng

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Nghiệm của phương trình \({2^{\frac{1}{2}}} = 3\) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)là

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}.\) M và N là hai điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau. Khẳng định nào sau đây là SAI?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(1; - 2;3).\)Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là

Cho i là đơn vị ảo. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương n có 2 chữ số thỏa mãn iⁿ là số nguyên dương. Số phần tử của S là

Cho số phức \(z =  - 3 + 4i\). Môđun của z là

Cho dãy số (u_n) gồm 89 số hạng thỏa mãn \({u_n} = {n^0}{\rm{ }}\forall n \in N,1 \le n \le 89.\) Gọi P là tích của tất cả 89 số hạng của dãy số. Giá trị của biểu thức logP là

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm đường tròn thứ hai của hình trụ. Độ dài đường sinh của hình nón là 

Cho hàm số y=f(x) đạo hàm \(f'\left( x \right) =  - {x^2} - 1.\) Với các số thực dương a, b thỏa mãn a<b. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) bằng

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sin x}}{x}\) là: