Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-2z+3=0\) và điểm \(I\left( 1;\,1;\,0 \right)\). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) là:

Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(3{{z}^{2}}-z+2=0.\) Tính \({{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\)

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( 3;0;0 \right),\text{ }B\left( 0;2;0 \right),\text{ }C\left( 0;0;6 \right)\) và \(D\left( 1;1;1 \right).\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm \(A,\text{ }B,\text{ }C\) đến \(\Delta \) là lớn nhất, hỏi \(\Delta \) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Số nghiệm thực của phương trình \({{x}^{5}}+\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-2}}-2017=0\)

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=3;\text{ q=}-2\). Số 192 là số hạng thứ mấy của \(\left( {{u}_{n}} \right)\)?

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+6x+5.\) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\text{ }lo{{g}_{2}}\left( {{x}^{2}}-\text{ }2x \right).\)

Phần ảo của số phức \(z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}+1\)

Cho hai hàm số \(F\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}+ax+b \right){{e}^{-x}}\) và \(f\left( x \right)=\left( -{{x}^{2}}+3x+6 \right){{e}^{-x}}.\) Tìm a và b để \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right).\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x+2y+z+6=0.\) Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến \(\left( P \right)\) bằng 3.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(I\left( 2;-2;0 \right).\) Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R=4

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y={f}'(x), (y={f}'(x) liên tục trên R). Xét hàm số \(g(x)=f({{x}^{2}}-2)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _5}\left( {{x^2} + 2} \right).\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên M và có đạo hàm \(f'\left( x \right)=\left( x+2 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là \(4\pi \) và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

Giải bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x-2 \right)>{{\log }_{2}}\left( 6-5x \right)\) được tập nghiệm là \(\left( a;b \right)\) Hãy tính tổng S=a+b

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-2\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\).

Giả sử \(\int\limits_{0}^{9}{f\left( x \right)\text{d}x}=37\) và \(\int\limits_{9}^{0}{g\left( x \right)\text{d}x}=16\). Khi đó, \(I=\int\limits_{0}^{9}{\left[ 2f\left( x \right)+3g(x) \right]\text{d}x}\) bằng:

Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc \({{v}_{0}}=15m/s\) thì tăng vận tốc với gia tốc \(a\left( t \right)={{t}^{2}}+4t\left( m/{{s}^{2}} \right)\). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là: