Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(I\left( {1; - 2;3} \right).\) Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( {{x^2} + 1} \right)x\,dx = 2.} \) Khi đó \(I = \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} \) bằng

Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = a,\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx = b.} } \) Khi đó \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vuông góc của \(M\left( {2;0;1} \right)\) lên đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}.\) Tìm tọa độ điểm  H.

Số nghiệm thực của phương trình \(\sin 2x + 1 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};10\pi } \right]\) là

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{{2017}}{{2018}}} \right)^{x - 1}} > {\left( {\frac{{2017}}{{2018}}} \right)^{ - x + 3}}.\) 

Cho \(\int\limits_a^b {\left( {2x - 1} \right)dx} = 1.\)Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;2; - 3} \right),B\left( { - 3;2;9} \right).\) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

Biết đồ thi ̣(C) của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\) có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực tri ̣của đồ thi ̣(C) cắt trục hoành ta ̣i điểm M có hoành độ \(x_M\) bằng:

Tìm nguyên hàm \(I = \int {x\cos xdx.} \) 

Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {16 - {x^4}} }}\) là

Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 16 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm. Hai đội bất kỳ đều đấu với nhau đúng 2 trận. Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu, Ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh BC, CD. Đặt \(BM = x,\,\,DN = y\left( {0 < x,y < a} \right).\) Hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là:

Giải phương trình \(2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 3.\) 

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?

Biết đồ thị (C) ở hình bên là đồ thị hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right).\) Gọi (C’) là đường đối xứng với (C) qua đường thẳng

Hỏi (C’) là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}\) với x > 0

Cho hàm số \(y = \frac{{x - a}}{{bx + c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của biểu thức \(P = a + b + c.\)

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O  trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xét hàm số f(x)liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn \(2f\left( x \right) + 3f\left( {1 - x} \right) = \sqrt {1 - {x^2}} .\) Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx.} \)

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a, đáy là hình chữ nhật ABCD có \(AB = 2a,\,AD = a.\) Gọi K là điểm thuộc BC sao cho \(3\overrightarrow {BK} + 2\overrightarrow {CK} = \overrightarrow 0 \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SK.