Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( 1;0;0 \right),B\left( 3;4;-4 \right)\). Xét khối trụ \(\left( T \right)\) có trục là đường thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi \(\left( T \right)\) có thể tích lớn nhất, hai đáy của \(\left( T \right)\) nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là \(x+by+cz+{{d}_{1}}=0\) và \(x+by+cz+{{d}_{2}}=0\). Khi đó giá trị của biểu thức \(b+c+{{d}_{1}}+{{d}_{2}}\) thuộc khoảng nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Mặt cầu đường kính AB có tâm \(I\left( 2;2;-2 \right)\) và bán kính bằng 3.
Gọi \(x,\left( 0<x<3 \right)\) là bán kính đáy của \(\left( T \right)\), khi đó \(\left( T \right)\) có chiều cao bằng \(h=2\sqrt{9-{{x}^{2}}}\), do đó thể tích của \(\left( T \right)\) bằng
\(V=2\pi {{x}^{2}}\sqrt{9-{{x}^{2}}}=4\pi .\sqrt{\frac{{{x}^{2}}}{2}.\frac{{{x}^{2}}}{2}.\left( 9-{{x}^{2}} \right)}\le 4\pi \sqrt{{{\left( \frac{\frac{{{x}^{2}}}{2}+\frac{{{x}^{2}}}{2}+\left( 9-{{x}^{2}} \right)}{3} \right)}^{3}}}=12\pi \sqrt{3}\).
\(\left( T \right)$\) có thể tích lớn nhất bằng \({{V}_{\max }}=12\pi \sqrt{3}\) khi \(x=\sqrt{6}\).
Khi đó gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường tròn đáy của \(\left( T \right), \left( P \right)\) có phương trình tổng quát dạng x+2y-2z+d=0. Khoảng cách từ tâm \(I\left( 2;2;-2 \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng \(\sqrt{3}\) nên
\(\frac{{\left| {2 + 2.2 - 2.\left( { - 2} \right) + d} \right|}}{3} = \sqrt 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} d = 3\sqrt 3 - 10\\ d = - 3\sqrt 3 - 10 \end{array} \right.\)
Vậy \(b + c + {d_1} + {d_2} = 2 - 2 + 3\sqrt 3 - 10 - 3\sqrt 3 - 10 = - 20\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Chu Văn An lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( A'BC \right)\) bằng
.png)
-
Nếu \(\int\limits_{-1}^{1}{f(x)dx=7}\) và \(\int\limits_{-1}^{2}{f(t)dt=9}\) thì \(\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}\) bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua \(A\left( 1;0;2 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+3z-7=0?\)
-
Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng.
-
Cho hai số phức \(z=2-i;\text{w}=3+2i\). Số phức \(z+\text{w}\) bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+2x}}\le 8\) là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(AB=a,\,AD=a\sqrt{3},\,SA=2a\sqrt{2}\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phằng \(\left( SAB \right)\) bằng
.png)
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{3}^{x}}\) là
-
Công thức \(V\) của khối trụ có bán kính \(r\) và chiều cao \(h\) là
-
Có bao nhiêu số nguyên \(m\in \left( -20;20 \right)\) để phương trình \({{7}^{x}}+m=6{{\log }_{7}}\left( 6x-m \right)\) có nghiệm thực
-
Số phức liên hợp của số phức \(z=-7i\) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:
-
Có bao nhiêu số nguyên y trong đoạn \(\left[ -2021;2021 \right]\) sao cho bất phương trình \({{\left( 10x \right)}^{y+\frac{\log x}{10}}}\ge {{10}^{\frac{11}{10}\log x}}\) đúng với mọi x thuộc \(\left( 1;100 \right)\):
-
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{1-4x}{2x-1}\).
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=\sqrt{13}\) và \(\left( z-2i \right)\left( \overline{z}-4i \right)\) là số thuần ảo?
-
Tích phân \(\int\limits_{1}^{4}{\sqrt{x}dx}\) bằng
-
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;5 là
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
.PNG)
-
Phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 4\) có nghiệm là
-
Cho a>0, \(a\ne 1\). Tính \({{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}} \right)\).
-
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x+7 \right)-{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)=2\) là
