Tìm n biết \(\frac{1}{{{\log }_{2}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{2}}}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{3}}}}x}+...+\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{n}}}}x}=\frac{465}{{{\log }_{2}}x}\) luôn đúng với mọi \(x>0,x\ne 1.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{2^2}}}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{2^3}}}x}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{{2^n}}}x}} = {\log _x}2 + {\log _x}{2^2} + {\log _x}{2^3} + ... + {\log _x}{2^n}\)
\( = {\log _x}\left( {{{2.2}^2}{{.2}^3}{{...2}^n}} \right) = 465{\log _x}2 = {\log _x}{2^{465}}\)
\( \Rightarrow {2.2^2}{.2^3}{...2^n} \Leftrightarrow 1 + 2 + 3 + ... + n = 465 \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left( {n + 1} \right) = 465\)
\( \Leftrightarrow {n^2} + n - 930 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} n = 30\\ n = - 31 \end{array} \right. \Rightarrow n = 30\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Huỳnh Văn Sâm
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.\text{ }ABCD\) có cạnh đáy bằng 2a, các mặt bên tạo với đáy một góc \({{60}^{\circ }}\). Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
-
Cho số phức z thỏa mãn: \((3+2i)z+{{(2-i)}^{2}}=4+i\). Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:
-
Cho đường tròn \((C):\;x^2+y^2+4x-6y+5=0\). Đường thẳng d đi qua A(3;2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là
-
Cho số phức z thoả mãn \(\left| z-3+4i \right|=2,\text{w}=2z+1-i.\) Khi đó \(\left| \text{w} \right|\) có giá trị lớn nhất là:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):-2x+y-3z+1=0.\) Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( 3;0;0 \right),\text{ }B\left( 0;2;0 \right),\text{ }C\left( 0;0;6 \right)\) và \(D\left( 1;1;1 \right).\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm \(A,\text{ }B,\text{ }C\) đến \(\Delta \) là lớn nhất, hỏi \(\Delta \) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
-
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng a và \(A{B}'\bot B{C}'\). Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:
-
Tìm tập nghiệm S của phương trình \({{\log }_{6}}\left[ x\left( 5-x \right) \right]=1\)
-
Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25o. Tìm 2 góc còn lại?
-
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-2z+3=0\) và điểm \(I\left( 1;\,1;\,0 \right)\). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y={f}'(x), (y={f}'(x) liên tục trên R). Xét hàm số \(g(x)=f({{x}^{2}}-2)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
.PNG)
-
Giả sử \(\int\limits_{0}^{9}{f\left( x \right)\text{d}x}=37\) và \(\int\limits_{9}^{0}{g\left( x \right)\text{d}x}=16\). Khi đó, \(I=\int\limits_{0}^{9}{\left[ 2f\left( x \right)+3g(x) \right]\text{d}x}\) bằng:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( -2;-2;1 \right), A\left( 1;2;-3 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}\). Tìm một vectơ chỉ phương \(\vec{u}\,\,\) của đường thẳng \(\Delta \) đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.
-
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x-y+2z=l\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}.\) Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng
-
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({{\left( \sqrt{3}-1 \right)}^{x+1}}>4-2\sqrt{3}\)
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=3;\text{ q=}-2\). Số 192 là số hạng thứ mấy của \(\left( {{u}_{n}} \right)\)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thên như hình bên. Tìm số nghiệm của phương trình \(3\left| f\left( x \right) \right|-7=0\).
.PNG)
