Tìm n biết $\frac{1}{{{\log }_{2}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{2}}}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{3}}}}x}+...+\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{n}}}}x}=\frac{465}{{{\log }_{2}}x}$ luôn đúng với mọi $x>0,x\ne 1.$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty  \right),$ có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M\left( -2;-2;1 \right), A\left( 1;2;-3 \right)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Tìm một vectơ chỉ phương $\vec{u}\,\,$ của đường thẳng $\Delta$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y+z+6=0.$ Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến $\left( P \right)$ bằng 3.

Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây sai?

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

Giải bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 3x-2 \right)>{{\log }_{2}}\left( 6-5x \right)$ được tập nghiệm là $\left( a;b \right)$ Hãy tính tổng S=a+b

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y={f}'(x), (y={f}'(x) liên tục trên R). Xét hàm số $g(x)=f({{x}^{2}}-2)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $I\left( 2;-2;0 \right).$ Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R=4

Phần ảo của số phức $z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}+1$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên M và có đạo hàm $f'\left( x \right)=\left( x+2 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình $3{{z}^{2}}-z+2=0.$ Tính ${{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}$

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\pi$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, trục hoành, đường thẳng x=a, x=b. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\log _5}\left( {{x^2} + 2} \right).$

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S.

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${{\log }_{6}}\left[ x\left( 5-x \right) \right]=1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):3x-2y+2z-5=0$ và $\left( Q \right):4x+5y-z+1=0$. Các điểm $A,\text{ }B$ phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. Khi đó $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với véctơ nào sau đây?

Cho đường tròn $(C):\;x^2+y^2+4x-6y+5=0$. Đường thẳng d đi qua A(3;2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là

Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc ${{v}_{0}}=15m/s$ thì tăng vận tốc với gia tốc $a\left( t \right)={{t}^{2}}+4t\left( m/{{s}^{2}} \right)$. Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.