Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(\frac{{{{\log }_2}(mx)}}{{{{\log }_2}(x + 1)}} = 2\) có nghiệm duy nhất
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai \(\begin{array}{l}
D:\left\{ \begin{array}{l}
mx > 0\\
x > - 1\\
x \ne 0
\end{array} \right.{\rm{ }}\left( * \right)\\
\frac{{{{\log }_2}(mx)}}{{{{\log }_2}(x + 1)}} = 2(1)\\
\Leftrightarrow {\log _2}(mx) = 2{\log _2}(x + 1)\\
\Leftrightarrow {\log _2}\left( {mx} \right) = {\log _2}{\left( {x + 1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow mx = {(x + 1)^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} + (2 - m)x + 1 = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow m = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{x} \Leftrightarrow m = x + \frac{1}{x} + 2\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m cắt hàm số f(x) tại 1 điểm duy nhất.
Xét hàm số
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = x + \frac{1}{x} + 2\\
f'\left( x \right) = 1 - \frac{1}{{{x^2}}}\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
.PNG)
Từ bảng biến thiên và điều kiện ta có m < 0 và m = 4 thỏa mãn đề bài.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Lương Thế Vinh lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\), trong đó \(z_1\) có phần ảo dương. Tìm số phức liên hợp của số phức \(z_1+2z_2\)
-
Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right],{\rm{\;}}f(0) = \pi ,{\rm{\;}}\mathop \smallint \limits_0^\pi f'(x)dx = 3\pi \). Tính \(f(\pi )\)
-
Hội đồng coi thi THPTQG tại huyện X có 30 cán bộ coi thi đến từ 3 trường THPT, trong đó có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, 8 giáo viên trường C. Chủ tịch hội đồng coi thi gọi ngẫu nhiên 2 cán bộ coi thi nên chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi. Xác suất để 2 cán bộ coi thi được chọn là giáo viên của 2 trường THPT khác nhau bằng
-
Biết \(\int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} .\ln x}}{x}} dx = \frac{a}{b}\); trong đó a, b là 2 số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
-
Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Số tam giác được tạo thành là
-
Tìm m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 1\) đạt cực tiểu tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}.{x_2} = - 4\)
-
Cho hàm \(f(x) = x\ln x\). Nghiệm của phương trình \(f'(x) = 0\) là
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị là hình vẽ bên. Tìm m để phương trình \(\left| {{x^3} - 3x + 1} \right| = m\) có 6 nghiệm thực phân biệt
.png)
-
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng a3. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên và G là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện GMNP bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình dưới đây có nghiệm thực ?
\(m + \cos x\sqrt {{{\cos }^2}x + 2} + 2\cos x + \left( {\cos x + m} \right)\sqrt {{{\left( {\cos x + m} \right)}^2} + 2} = 0\)
-
Mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng \(x + y - z - 2 = 0,{\rm{ }}x - y + z - 1 = 0\) có phương trình là
-
Cho 3 hàm số \(y = f(x),\;y = f\left[ {f(x)} \right],\;y = f({x^2} + 4)\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right),{\rm{\;}}\left( {{C_2}} \right),{\rm{\;}}\left( {{C_3}} \right)\). Đường thẳng x = 1 cắt \(\left( {{C_1}} \right),{\rm{\;}}\left( {{C_2}} \right),{\rm{\;}}\left( {{C_3}} \right)\) lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của (C1) tại M, của (C2) tại N và của (C3) tại P lần lượt là \(y = 3x + 2,y = 12x - 5\) và \(y = ax + b\). Tổng a + b bằng
-
Hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3\) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\) và cho mặt phẳng \(\left( P \right):{\rm{ }}2x + y - 2z + 9 = 0\). Tọa độ giao điểm của d và (P) là
-
Cho số phức \({\rm{w}} = (1 + i\sqrt 3 )z + 2\), trong đó z là số phức thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| \le 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tìm m để hàm số \(y = \frac{1}{2}\ln ({x^2} + 4) - mx + 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty , + \infty } \right)\).
-
Thể tích của khối nón có chiều cao \(a\sqrt 3 \), độ dài đường sinh 2a bằng
-
Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết \(AB = a,AD = 2a,AC' = a\sqrt {14} \).
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 4{x^3} - 1\) là
-
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = {3^x},{\rm{\;}}y = 0,{\rm{\;}}x = 0,{\rm{\;}}x = 2\). Đường thẳng \(x = t{\rm{\;\;}}(0 < t < 2)\) chia (H) thành hai phần có diện tích \(S_1\) và \(S_2\) (như hình vẽ). Tìm t để \({S_1} = 3{S_2}\)
.png)
