Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{{{{\log }_2}(mx)}}{{{{\log }_2}(x + 1)}} = 2$ có nghiệm duy nhất 

Cho hàm số $f(x) = \frac{a}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + b.x.{e^x}$, biết $f'\left( 0 \right) =  - 22$ và $\mathop \smallint \limits_0^1 f(x)dx = 5$. Tính S = a + b.

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai ?

Hội đồng coi thi THPTQG tại huyện X có 30 cán bộ coi thi đến từ 3 trường THPT, trong đó có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, 8 giáo viên trường C. Chủ tịch hội đồng coi thi gọi ngẫu nhiên 2 cán bộ coi thi nên chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi. Xác suất để 2 cán bộ coi thi được chọn là giáo viên của 2 trường THPT khác nhau bằng

Cho số phức ${\rm{w}} = (1 + i\sqrt 3 )z + 2$, trong đó z là số phức thỏa mãn $\left| {z - 1} \right| \le 2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng $\sqrt 3 {a^3}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng

Đường thẳng đi qua M(2;0;-3) và song song với đường thẳng $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{z}{4}$ có phương trình là

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _{0,3}}(3x - 8) > {\log _{0,3}}({x^2} - 4)$ là

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right],{\rm{\;}}f(0) = \pi ,{\rm{\;}}\mathop \smallint \limits_0^\pi  f'(x)dx = 3\pi$. Tính $f(\pi )$

Một cấp số cộng và một cấp số nhân có cùng các số hạng thứ m +1 , thứ n + 1, thứ p + 1 là 3 số dương a, b, c. Tính $T = {a^{b - c}}.{b^{c - a}}.{c^{a - b}}$

Cho biết $\int\limits_1^3 {\frac{{dx}}{{{e^x} - 1}}}  = a\ln ({e^2} + e + 1) - 2b$ với a, b là các số nguyên. Tính K = a + b 

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết $AB = a,AD = 2a,AC' = a\sqrt {14}$.

Cho 3 hàm số $y = f(x),\;y = f\left[ {f(x)} \right],\;y = f({x^2} + 4)$ có đồ thị lần lượt là $\left( {{C_1}} \right),{\rm{\;}}\left( {{C_2}} \right),{\rm{\;}}\left( {{C_3}} \right)$. Đường thẳng x = 1 cắt $\left( {{C_1}} \right),{\rm{\;}}\left( {{C_2}} \right),{\rm{\;}}\left( {{C_3}} \right)$ lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của (C₁) tại M, của (C₂) tại N và của (C₃) tại P lần lượt là $y = 3x + 2,y = 12x - 5$ và $y = ax + b$. Tổng a + b bằng

Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ có đồ thị là hình vẽ bên. Tìm m để phương trình $\left| {{x^3} - 3x + 1} \right| = m$ có 6 nghiệm thực phân biệt

Hàm số $y =  - {x^4} + 2{x^2} + 3$ đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ? 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}$ và cho mặt phẳng $\left( P \right):{\rm{ }}2x + y - 2z + 9 = 0$. Tọa độ giao điểm của d và (P) là

Hùng và Hương cùng tham gia kì thi THPTQG 2020, ngoài thi 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Anh thì cả hai đều đăng kí thi thêm 2 trong 3 môn tự chọn là Lý, Hóa, Sinh để xét tuyển vào Đại học. Các môn tự chọn sẽ thi theo hình thức trắc nghiệm, mỗi môn có 6 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau sẽ khác nhau. Tính xác suất để Hùng và Hương chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi.

Cho các số dương a, b, c. Tính $S = {\log _2}\frac{a}{b} + {\log _2}\frac{b}{c} + {\log _2}\frac{c}{a}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm $y = {e^{{x^2} - 2x}}$ trên đoạn [0;2] bằng

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = {3^x},{\rm{\;}}y = 0,{\rm{\;}}x = 0,{\rm{\;}}x = 2$. Đường thẳng $x = t{\rm{\;\;}}(0 < t < 2)$ chia (H) thành hai phần có diện tích $S_1$ và $S_2$ (như hình vẽ). Tìm t để ${S_1} = 3{S_2}$