Tiến hành thí nghiệm với hai con lắc lò xo A và B có quả nặng và chiều dài tự nhiên giống nhau nhưng độ cứng lần lượt là k và 2k. Hai con lắc được treo thẳng đứng vào cùng giá đỡ, kéo hai quả nặng đến cùng một vị trí ngang nhau rồi thả nhẹ cùng lúc. Khi đó năng lượng dao động của con lắc B gấp 8 lần năng lượng dao động của con lắc A. Gọi tA và tB là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu thả hai vật đến khi lực đàn hồi của hai con lắc có độ lớn nhỏ nhất. Tỉ số \(\frac{{{t_B}}}{{{t_A}}}\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChu kì của hai con lắc là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{T_A} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} }\\ {{T_B} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{2k}}} } \end{array}} \right. \Rightarrow {T_A} = \sqrt 2 {T_B}\)
Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng của hai con lắc là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\Delta {l_A} = \frac{{mg}}{k}}\\ {\Delta {l_B} = \frac{{mg}}{{2k}}} \end{array}} \right. \Rightarrow \Delta {l_A} = 2\Delta {l_B}\)
Năng lượng dao động của hai con lắc là: \({W_B} = 8{W_A} \Rightarrow \frac{1}{2}\left( {2k} \right){A_B}^2 = 8\frac{1}{2}k{A_A}^2 \Rightarrow {A_B} = 2{A_A}\)
Ở thời điểm đầu, độ giãn của lò xo của hai con lắc là: \({x_A} = {x_B} \Rightarrow \Delta {l_A} + {A_A} = \Delta {l_B} + {A_B}\)
\( \Rightarrow \Delta {l_A} + {A_A} = \frac{1}{2}\Delta {l_A} + 2{A_A} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{A_A} = \frac{1}{2}\Delta {l_A}}\\ {{A_B} = 2\Delta {l_B}} \end{array}} \right.\)
Ta có hình vẽ:
Từ hình vẽ ta thấy trong quá trình dao động, lò xo của con lắc A luôn giãn, độ lớn lực đàn hồi của con lắc A nhỏ nhất khi nó ở biên âm, khi đó: \({t_A} = \frac{{{T_A}}}{2} = \frac{{\sqrt 2 {T_B}}}{2}\)
Con lắc B có độ lớn lực đàn hồi nhỏ nhất bằng 0 khi lò xo không biến dạng, khi đó li độ của con lắc là: \({x_B} = - \Delta {l_B} = - \frac{{{A_B}}}{2}\)
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy từ lúc thả vật B đến khi lò độ lớn lực đàn hồi nhỏ nhất, vecto quay được góc: \(\Delta \varphi = \frac{{2\pi }}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad} \right)\)
Khi đó, ta có: \({t_B} = \frac{{\Delta \varphi }}{{{\omega _B}}} = \frac{{\frac{{2\pi }}{3}}}{{\frac{{2\pi }}{{{T_B}}}}} = \frac{{{T_B}}}{3} \Rightarrow \frac{{{t_A}}}{{{t_B}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 {T_B}}}{2}}}{{\frac{{{T_B}}}{3}}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Vật Lý năm 2020
Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến