Một vật có khối lượng m1 = 80 g đang cân bằng ở đầu trên của một lò xo có độ cứng k = 20 N/m, đặt thẳng đứng trên mặt bàn nằm ngang. Lấy g = 10 m/s2. Thả một vật nhỏ m2 = 20 g, rơi tự do từ độ cao bằng bao nhiêu so với vật m1, để sau va chạm mềm hai vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng \(
30\sqrt 2 \) cm/s?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhân tích:
+ O1 là vị trí cân bằng của vật m1 , độ biến dạng lò xo:
\( \Delta {l_1} = \frac{{{m_1}g}}{k} = 4cm\)
+ O12 là vị trí cân bằng của vật m1 và m2 , độ biến dạng lò xo:
\( \Delta {l_{12}} = \frac{{({m_1} + {m_2})g}}{k} = 5cm\)
Gọi v1 và v2 lần lượt là vận tốc của vật m2 và m2 trước khi va chạm. Và v là vận tốc của hai vật sau va chạm
+ Vận tốc của m2 ngay trước khi va chạm: \( {v_2} = \sqrt {2gh} \) (thả tự do v0=0).
-Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho va chạm mềm, ta có: \({m_2}{v_2} + {m_1}{v_1} = ({m_1} + {m_2}){v}\)
Vì m1 đứng yên nên v1=0:
\( \to v = \frac{{{m_2}{v_2}}}{{({m_1} + {m_2})}} = \frac{{{m_2}\sqrt {2gh} }}{{({m_1} + {m_2})}} \to {v^2} = 0,8h\)
+ Sau khi va chạm vật sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O12 với tần số góc:
\( \omega = \sqrt {\frac{k}{{{m_1} + {m_2}}}} = 10\sqrt 2 (rad/s)\)
+ Ngay sau khi va chạm vật có li độ x \(x = \Delta {l_{12}} - \Delta {l_1} = 1cm\)
Áp dụng công thức độc lập với thời gian, suy ra v:
\( \left\{ \begin{array}{l} {(\frac{x}{A})^2} + {(\frac{v}{{{v_{\max }}}})^2} = 1\\ {v_{\max }} = \omega A \end{array} \right. \to A = \sqrt {{x^2} + {{(\frac{v}{\omega })}^2}} = \sqrt {{x^2} + {{(\frac{v}{{{\omega _{12}}}})}^2}} = \sqrt {{{0,01}^2} + {{(\frac{{0,8h}}{{200}})}^2}} = \sqrt {{{10}^4} + {{4.10}^{ - 3}}h} \)
Ta có: vận tốc cực đại
\( {v_{\max }} = {\omega _{12}}A \Leftrightarrow 0,3\sqrt 2 = 10\sqrt 2 .\sqrt {{{10}^4} + {{4.10}^{ - 3}}h} \)
Vậy chiều cao h là:
→h=0,2m=20cm
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Vật Lý năm 2020
Trường THPT Nguyễn Trãi lần 2
