Một người gởi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 5,4% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi 6 năm sau người đó nhận về số tiền là bao nhiêu kể cả gốc và lãi? (đơn vị đồng, làm tròn đến hàng nghìn)

Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _{0,02}}\left( {{{\log }_2}\left( {{3^x} + 1} \right)} \right) > {\log _{0,02}}m\) có nghiệm với mọi \(x \in \left( { - \infty ;0} \right)\).

Cho \(a = {\log _2}5,b = {\log _3}5\). Tính \({\log _{24}}600\) theo \(a, b\).

Cho 2 số thực dương \(a, b\) thỏa mãn \(\sqrt a  \ne b,a \ne 1,{\log _a}b = 2\). Tính \(T = {\log _{\frac{{\sqrt a }}{b}}}\sqrt[3]{{ba}}\).

Cho \({\log _6}45 = a + \frac{{{{\log }_2}5 + b}}{{{{\log }_2}3 + c}}\) với \(a,b,c \in Z\). Tính tổng \(a+b+c\)?

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^5}}}.{a^{\frac{7}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 2}}}}}}\) với \(a>0\) ta được kết quả \(A = {a^{\frac{m}{n}}}\), trong đó \(m, n \in {N^*}\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết \({\log _a}b = 2\). Giá trị của \({\log _{{a^2}b}}\frac{{{a^4}}}{{b\sqrt b }}\) bằng

Cho \(x > 0, y>0\) và \(K = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}}  + \frac{y}{x}} \right)^{ - 1}}\). Xác định mệnh đề đúng. 

Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\) có hai nghiệm phân biệt là:

Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A đồng là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số \(y = x - \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};\,{\rm{e}}} \right]\) theo thứ tự là

Gọi \(x, y\) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {x + y} \right)\) và \(\frac{x}{y} = \frac{{ - a + \sqrt b }}{2}\), với \(a, b\) là hai số nguyên dương. Tính \(a+b\).

Cho \(a>0, b>0\) và biểu thức \(T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.{\left[ {1 + \frac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\frac{a}{b}}  - \sqrt {\frac{b}{a}} } \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}}\). Khi đó:

Nếu \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{a - 1}} < 7 - 4\sqrt 3 \) thì

Cho hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + 2x + 5\) có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là

Cho \(a>0, b>0\) và \({a^2} + {b^2} = 7ab\). Chọn mệnh đề đúng.

Cho \(n\) là số nguyên dương và \(a > 0,a \ne 1\). Tìm \(n\) sao cho \({\log _a}2019 + {\log _{\sqrt a }}2019 + {\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {\log _{\sqrt[n]{a}}}2019 = 2033136.{\log _a}2019\)

Giải phương trình \({\left( {2,5} \right)^{5x - 7}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{x + 1}}\).

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) \le 0\) là

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(a\) để phương trình sau có nghiệm duy nhất \({\log _3}{x^2} + a\sqrt {{{\log }_3}{x^3}}  + a + 1 = 0\).

Cho \({\log _2}m = a\) và \(A = {\log _m}\left( {8m} \right)\) với \(m > 0,m \ne 1\). Tìm mối liên hệ giữa \(A\) và \(a\).