Hạt nhân X phóng xạ biến đổi thành hạt nhân Y. Ban đầu (t = 0), có một mẫu chất X nguyên chất. Tại thời điểm t1 và t2, tỉ số giữa số hạt nhân Y và số hạt nhân X ở trong mẫu tương ứng là 2 và 3. Tại thời điểm \({t_3} = {t_1} + 3{t_2}\) tỉ số đó là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: Số hạt nhân Y tạo thành bằng số hạt nhân X bị phân rã
Tại thời điểm t1 ta có: \(\frac{{{N_Y}\left( {{t_1}} \right)}}{{{N_X}\left( {{t_1}} \right)}} = \frac{{\Delta {N_X}\left( {{t_1}} \right)}}{{{N_X}\left( {{t_1}} \right)}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}}}{{{2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}}} = 2 \Rightarrow {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}} = \frac{1}{3}\)
Tại thời điểm t2 ta có: \(\frac{{{N_Y}\left( {{t_2}} \right)}}{{{N_X}\left( {{t_2}} \right)}} = \frac{{\Delta {N_X}\left( {{t_2}} \right)}}{{{N_X}\left( {{t_2}} \right)}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}}}{{{2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}}} = 2 \Rightarrow {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}} = \frac{1}{4}\)
Tại thời điểm \({t_3} = {t_1} + 3{t_2}\) ta có: \([\frac{{{N_Y}\left( {{t_3}} \right)}}{{{N_X}\left( {{t_3}} \right)}} = \frac{{\Delta {N_X}\left( {{t_3}} \right)}}{{{N_X}\left( {{t_3}} \right)}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{{{t_3}}}{T}}}}}{{{2^{ - \frac{{{t_3}}}{T}}}}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{{{t_1} + 3{t_2}}}{T}}}}}{{{2^{ - \frac{{{t_1} + 3{t_2}}}{T}}}}}\)
\(\Rightarrow \frac{{{N_Y}\left( {{t_3}} \right)}}{{{N_X}\left( {{t_3}} \right)}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}.{{\left( {{2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)}^3}}}{{{2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}.{{\left( {{2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)}^3}}} = \frac{{1 - \frac{1}{3}.{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^3}}}{{\frac{1}{3}.{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^3}}} = 191\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Vật Lý năm 2020
Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến