Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn lại.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\({f}'\left( x \right)=\frac{-{{x}^{2}}-2x-7}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\frac{-{{\left( x+1 \right)}^{2}}-6}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}<0,\,\forall x\ne -1 \Rightarrow f\left( x \right)\) luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
\({g}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-12x+15=3{{\left( x-2 \right)}^{2}}+2>0,\,\forall x \Rightarrow g\left( x \right)\) luôn đồng biến trên \(\left( -\infty ;\,+\infty \right)\).
\({k}'\left( x \right)=2>0,\,\forall x \Rightarrow k\left( x \right)\) luôn đồng biến trên \(\left( -\infty ;\,+\infty \right)\).
\({h}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+1-\cos x=3{{x}^{2}}+2{{\sin }^{2}}\frac{x}{2}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\) và do hàm số \(h\left( x \right)={{x}^{3}}+x-\sin x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;\,+\infty \right)\).
Ta thấy các hàm số \(h\left( x \right), g\left( x \right), k\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( -\infty ;\,+\infty \right)\), còn hàm \(f\left( x \right)\) thì không.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Hai Bà Trưng