Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song, cách nhau 5cm và song song với trục tọa độ Ox.Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc li độ của 2 vật theo thời gian như như hình vẽ. Vị trí cân bằng của hai chất điểm cùng ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết \({{t}_{2}}-{{t}_{1}}=1,08\text{s}\). Kể từ lúc \(t=0\), hai chất điểm cách nhau \(5\sqrt{3}\)cm lần thứ 2017 ở thời điểm gần nhất thời điểm nào sau đây?
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Phương trình dao động của hai chất điểm:
\(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}=5\sqrt{3}\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{2} \right) \\ & {{x}_{2}}=5\cos \left( \omega t \right) \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}=-5\sqrt{3}\sin \left( \omega t \right) \\ & {{x}_{2}}=5\cos \left( \omega t \right) \\ \end{align} \right.\)
Khi hai chất điểm có cùng li độ
\({{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow -5\sqrt{3}\sin \left( \omega t \right)=5\cos \left( \omega t \right)\Leftrightarrow \tan \left( \omega t \right)=-\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow \omega t=-\frac{\pi }{6}+k\pi \)
Hai chất điểm gặp nhau lần thứ nhất t1 và lần thứ 4 t2 ứng với hai giá trị của \(k=1,4\)
Ta có:
\({{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\frac{3\pi }{\omega }\Leftrightarrow 1,08=\frac{3\pi }{\omega }\Rightarrow \omega =\frac{25}{9}\pi \)rad/s
+ Khoảng cách giữa hai chất điểm
\(d=\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}}=\sqrt{5+\Delta {{x}^{2}}}\)
Với \(\Delta x=10\cos \left( \omega t+\frac{2\pi }{3} \right)\)cm
Tại vị trí khoảng cách giữa hai chất điểm là \(5\sqrt{3}\)cm thì \(\Delta x=\pm 5\sqrt{2}\)cm
+ Mỗi chu kì \(\Delta x=\pm 5\sqrt{2}\)cm bốn lần, vậy ta cần 504T để thõa mãn điều kiện trên 2016 lần. Vây
\(t=504T+{{t}_{\varphi }}=504.0,72+\frac{105}{360}0,72=363,09\text{s}\)
Câu hỏi liên quan
-
Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là
-
Đặt điện áp \(u={{U}_{0}}cos100\pi t\text{ }\left( V \right)\) (t tính bằng s) vào đoạn mạch gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Cuộn dây có độ tự cảm \(L=\frac{1,5}{\pi }(H)\), điện trở \(r=50\sqrt{3}\,\Omega \), tụ điện có điện dung \(C=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)\). Tại thời điểm t1, điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây có giá trị 150V, đến thời điểm t1 + \(\frac{1}{75}\) (s) thì điện áp giữa hai đầu tụ điện cũng bằng 150V. Giá trị U0 bằng
-
Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều \(u={{U}_{0}}cos\omega t\left( V \right)\), ω có thể thay đổi. Đồ thị sự phụ thuộc của cường độ dòng điện hiệu dụng vào ω như hình vẽ. Trong đó \({{\omega }_{2}}-{{\omega }_{1}}=400/\pi ~\left( rad/s \right)\),\(L=3\pi /4\text{ }\left( H \right)\). Điện trở R có giá trị là:
.png)
-
Giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp cùng pha đặt tại AB cách nhau 50 cm với bước sóng bằng 7,5 cm. Điểm C nằm trên đường trung trực AB sao cho AC=AB. Gọi M là điểm trên đường thẳng BC và nằm trên sóng có biên độ cực đại. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến B là.
-
Cho một mạch điện có điện trở không đổi. Khi dòng điện trong mạch là 2 A thì công suất tiêu thụ của mạch là 100 W. Khi dòng điện trong mạch là 1 A thì công suất tiêu thụ của mạch là
-
Khi sử dụng máy thu thanh vô tuyến, người ta xoay nút dò đài để
-
Trong máy quang phổ lăng kính, lăng kính có tác dụng
-
Một nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng năng lượng En = -1,5 eV sang trạng thái dừng năng lượng Em = -3,4 eV. Tần số của bức xạ mà nguyên tử phát ra là
-
Cho phương trình phản ứng hạt nhân \(\alpha +{}_{7}^{14}N+1,2MeV\to X+p\). Phản ứng này
-
Hạt nhân \({}_{14}^{29}Si\) có
-
Lõi thép của máy biến áp được cấu tạo từ các lá thép mỏng ghép cách điện
-
Năng lượng để giải phóng một electron liên kết thành electron dẫn trong chất bán dẫn Ge là 0,66 eV. Giới hạn quang dẫn (hay giới hạn quang điện trong) của Ge thuộc vùng ánh sáng
-
Trong dao động điều hòa của chất điểm, vectơ gia tốc và vectơ vận tốc cùng chiều khi chất điểm
-
Khi âm thanh truyền từ nước ra không khı́ thì:
-
Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động tắt dần?
-
Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz, dao động truyền đi với tốc độ v= 0,4m/s theo phương Oy; trên phương này có hai điểm P và Q với PQ = 15cm. Biên độ sóng bằng a = 1cm và không thay đổi khi lan truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 1cm thì li độ tại Q lúc đó là
-
Nguyên tử hiđrô ở trạng thái dừng có mức năng lượng thứ n tuân theo công thức \({{\text{E}}_{\text{n}}}\text{=}\frac{\text{-13}\text{,6}}{{{\text{n}}^{\text{2}}}}\text{eV}\), với n = 1,2,3,... Khi nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái kích thích thứ nhất thì nhận được kích thích làm bán kính quỹ đạo electron tăng lên 9 lần. Tỉ số giữa bước sóng hồng ngoại lớn nhất và bước sóng ánh sáng nhìn thấy nhỏ nhất mà nguyên tử này có thể phát ra gần nhất với giá trị nào sau đây?
-
Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp đang có tính cảm kháng, khi tăng tần số của dòng điện xoay chiều thì hệ số công suất của mạch là:
-
Một bàn ủi (bàn là) điện trên nhãn có ghi AC 220V-240V~ 50Hz – 1000W. Bàn ủi này hoạt động tốt nhất khi mắc vào nguồn xoay chiều có điện áp
-
Một hạt nhân X phóng ra tia phóng xạ và biến thành hạt nhân Y bền. Biết chu kì bán rã của chất X là T. Khảo sát một mẫu chất thấy: Ở thời điểm t =0, mẫu chất là một lượng X nguyên chất; Ở thời điểm t, tỉ số khối lượng của Y và X trong mẫu là k; Ở thời điểm 2t, tỉ số khối lượng của Y và X trong mẫu là 8k. Ở thời điểm 3t, tỉ số số hạt của Y và X trong mẫu là
