Gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng (P_m ): mx + 2y + nz +1 = 0 và (Q_m ) : x -my + nz + 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng (  ): 4x - y - 6z + 3 = 0 . Tính m + n.

Cho \(f\left( x \right) = {\left( {{e^x} + {x^3}\cos x} \right)^{2018}}\). Giá trị của \(f''\left( 0 \right)\) là

Cho đa giác đều có  2018đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Tính cos\(\varphi \) với \(\varphi \)  là góc tạo bởi (SAC) và (SCD).

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - \sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 2x - 3}}\) có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận ngang là n . Giá trị của m+n là 

Nguyên hàm của hàm số \(y = {2^x}\) là 

Tập xác định của hàm số \(y = {x^4} - 2018{x^2} - 2019\)  là 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a,BC = a\sqrt 3 ,SA = a\) và  SA vuông góc với đáy  ABCD. Tính sin\(\alpha \) với \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) . 

Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\)  là hai hàm số liên tục trên R . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau  

Gọi \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}{e^x}\) . Tính S = a + 2b + c

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \pi \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} + 3\,\,\,khi\,\,x \ge 1}\\
{5 - x\,\,\,khi\,\,x < 1\,\,}
\end{array}} \right.\). Tính \(I = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos xdx + 3} \int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right)dx} \)

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chạm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) =  - 2t + 10\left( {m/s} \right)\) , trong đó  t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng. 

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} + mx - \frac{3}{{2x}}\) đồng biến trên  khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) ? 

Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = 2018} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2x} \right) + f\left( {4 - 2x} \right)} \right]dx} \)  

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

Cho ba điểm A(2;1;-1); B (-1;0;4); C (0; -2;-1) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Với a là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = a, AC = 2a và A' B = 3a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C'.

Cho hình nón có bán kính đáy băng a và độ dài đường sinh băng 2a. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng