Giả sử vào cuối năm thì một đơn vị tiền tệ mất 10% giá trị so với đầu năm. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho sau n năm, đơn vị tiền tệ sẽ mất đi ít nhất 90% giá trị của nó?

Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, Hộp thứ hai chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ một hộp 1 quả cầu. Xác suất sao cho hai  quả lấy ra cùng màu đỏ.

\(\lim \frac{{1 + 19n}}{{18n + 19}}\) bằng

Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sqrt {x - 1} }}{{(x + 1)\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh \(AB=a, SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SB=2a\). Góc giữa mặt phẳng (SBC) mặt phẳng đáy bằng

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (A'CD).

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c{\rm{ }}\left( {a,b,c \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng thì lĩnh về được 61758000đ. Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt (SAB), (SAD) vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và đáy bằng \(60^0, BC=a\). Khoảng cách giữa AB và SC bằng:

Tính đạo hàm của hàm số: \(y = \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{{e^x} - {e^{ - x}}}}\)

Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 - \frac{1}{2}t\\
y =  - 3 + 3t
\end{array} \right.\) một véc tơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \).

Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có tập nghiệm \(A = \left\{ {m;{m^2};{m^3}} \right\}\), phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có tập nghiệm \(B = \left\{ {2;m + 2;4m} \right\}\).Hỏi có bao nhiêu giá trị m để hai phương trình tương tương?

Số đường tiệm cận  của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4{x^4} + 9}  + 3}}{{{x^2} - 2x}}\) là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({16^x} - m{.4^{x - 1}} + 5{m^2} - 44 = 0\) có hai nghiệm đối nhau. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:

Tìm tọa độ véc tơ \(\overrightarrow u \) biết rằng \(\overrightarrow u  + \overrightarrow a  = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow a  = (1; - 2;1)\)

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {x - 2} \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0\) là :

Phương trình \({3^x}{.2^{x + 1}} = 72\) có nghiệm là

\(\int {\sin x} .\cos xdx\) bằng:

Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là \(0;1;m;n\). Tính \(S = {m^2} + {n^2}\).

Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 2\) và \({({x^2} + 1)^2}f'\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}({x^2} - 1)\) với mọi \(x \in R\). Giá trị của \(f(2)\) bằng