Đặt nguồn điện xoay chiều \({u_1} = 10\cos 100\pi \) (V) vào hai đầu cuộn cảm thuần L thì cường độ dòng điện tức thời chạy qua cuộn cảm là i₁ . Đặt nguồn điện xoay chiều \({u_2} = 20\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\)(V) vào hai đầu tụ điện C thì cường độ dòng điện tức thời chạy qua tụ điện là i₂. Mối quan hệ về giá trị tức thời giữa cường độ dòng điện qua hai mạch trên là \(9i_1^2 + 16i_2^2 = 25{\left( {mA} \right)^2}\) . Khi mắc cuộn cảm nối tiếp với tụ điện rồi mắc vào nguồn điện xoay chiều u₁ thì điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn cảm thuần là

A. 6V

B. 2V

C. 4V

D. 8V

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Chủ đề: Đề thi THPT QG

Môn: Vật Lý

Lời giải:

Báo sai

Mạch chỉ có cuộn dây thì u sớm pha hơn i góc \(\frac{\pi }{2}\) nên biểu thức của dòng điện i₁: \({i_1} = \frac{{10}}{{{Z_L}}}\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( 1 \right)\)

Mạch chỉ có tụ điện thì u trễ pha hơn i góc \(\frac{\pi }{2}\) nên biểu thức của dòng điện i₂ : \({i_2} = \frac{{20}}{{{Z_C}}}\sin \left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{20}}{{{Z_C}}}\cos 100\pi t\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta thấy và vuông pha nên : \({\left( {\frac{{{i_1}}}{{{I_{01}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{i_2}}}{{{I_{02}}}}} \right)^2} \Rightarrow 1 = \frac{{i_1^2}}{{\frac{{{{10}^2}}}{{Z_L^2}}}} + \frac{{i_2^2}}{{\frac{{{{20}^2}}}{{Z_C^2}}}} = 1\left( 3 \right)\)

Từ dữ kiện đề bài: \(9i_1^2 + 16i_2^2 = 25{\left( {mA} \right)^2} \Rightarrow \frac{{i_1^2}}{{\frac{{25}}{9}}} + \frac{{i_2^2}}{{\frac{{25}}{{16}}}} = 1\left( 4 \right)\)

So sánh (3) và (4) ra được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{{{10}^2}}}{{Z_L^2}} = \frac{{25}}{9} \Rightarrow Z_L^2 = 36 \Rightarrow {Z_L} = 6\Omega }\\ {\frac{{{{20}^2}}}{{Z_C^2}} = \frac{{25}}{{16}} \Rightarrow Z_C^2 = 256 \Rightarrow {Z_C} = 16\Omega } \end{array}} \right.\)

Khi mắc nối tiếp cuộn cảm với tụ điện, tổng trở của mạch: \(Z = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = \left| {6 - 16} \right| = 10\Omega \)

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: \({I_0} = \frac{{{U_{01}}}}{Z} = \frac{{10}}{{10}} = 1\left( A \right)\)

Điện áp cực đại trên cuộn cảm thuần: \({U_{0L}} = {I_0}{Z_L} = 1.6 = 6\left( V \right)\)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài