Có hai con lắc đơn mà độ dài của chúng khác nhau 22cm, dao động ở cùng một nơi. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 30 dao động toàn phần, con lắc thứ hai thực hiện được 36 dao động toàn phần. Độ dài của các con lắc nhận giá trị nào sau đây:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChu kì của hai con lắc là:
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{{{l}_{1}}}{g}} \\ {{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\frac{{{l}_{2}}}{g}} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\sqrt{\frac{{{l}_{2}}}{{{l}_{1}}}}\)
Trong cùng một khoảng thời gian, hai con lắc thực hiện được số chu kì là:
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{n}_{1}}=\frac{\Delta t}{{{T}_{1}}} \\ {{n}_{2}}=\frac{\Delta t}{{{T}_{2}}} \\ \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\sqrt{\frac{{{l}_{2}}}{{{l}_{1}}}}\Rightarrow \frac{{{l}_{2}}}{{{l}_{1}}}={{\left( \frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}} \right)}^{2}}={{\left( \frac{30}{36} \right)}^{2}}=\frac{25}{36}\Rightarrow {{l}_{2}}=\frac{25}{36}{{l}_{1}}\)
Lại có: \({{l}_{1}}-{{l}_{2}}=22\Rightarrow {{l}_{1}}-\frac{25}{36}{{l}_{1}}=22\Rightarrow {{l}_{1}}=72\left( cm \right)\)
\(\Rightarrow {{l}_{2}}=\frac{25}{36}{{l}_{1}}=50\left( cm \right)\)
Câu hỏi liên quan
-
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình \(x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)\) có pha dao động của li độ quan hệ với thời gian theo đồ thị được biểu diễn như hình vẽ. Biết \({{t}_{2}}-{{t}_{1}}=2s\). Tần số góc là
.png)
-
Một con lắc lò xo, độ cứng của lò xo 9N/m, khối lượng của vật 1kg dao động điều hoà. Tại thời điểm vật có toạ độ \(2\sqrt{3}cm\) thì vật có vận tốc 6cm/s. Tính cơ năng dao động.
-
Trong dao động tắt dần chậm đại lượng không đổi theo thời gian là
-
Một con lắc lò xo gồm lò xo và vật nhỏ có khối lượng m đang dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Khi vật có tốc độ v thì động năng của con lắc được tính bằng công thức nào sau đây?
-
Tại một nơi trên mặt đất có \(g=9,87m/{{s}^{2}}\), một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 1s. Chiều dài con lắc là
-
Một vật dao động điều hoà với biên độ A tần số góc ω, gia tốc cực đại là
-
Con lắc đơn có cấu tạo gồm
-
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)\) với \(A>0;\omega >0\). Đại lượng A được gọi là:
-
Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài \(l=40cm\). Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc \({{\alpha }_{0}}=0,15rad\) rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hòa. Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian \(\frac{2T}{3}\) là
-
Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình là: \({{x}_{1}}=4\cos \left( 10t+\frac{\pi }{4} \right)cm;{{x}_{2}}=3\cos \left( 10t-\frac{3\pi }{4} \right)cm\). Gia tốc cực đại là
-
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục \(Ox\) theo phương trình: \(x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)\). Gia tốc của vật có biểu thức là:
-
Cơ năng của một dao động tắt dần chậm giảm 6% sau mỗi chu kì. Sau mỗi chu kì biên độ giảm
-
Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng \(m=250g\), lò xo có độ cứng \(k=100N/m\). Tần số góc dao động của con lắc là
-
Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở một nơi trên mặt đất. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức vuông góc với nhau. Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với biên độ góc \({{8}^{0}}\) và có chu kì tương ứng là \({{T}_{1}}\) và \({{T}_{2}}={{T}_{1}}+0,25s\). Giá trị của \({{T}_{2}}\) là
-
Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4s, biên độ 8cm. Trong một chu kì, thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là
-
Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A. Quãng đường mà vật đi được trong 1 chu kì là:
-
Một hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn \({{F}_{n}}={{F}_{0}}\cos 10\pi t\) thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Tần số dao động riêng của hệ phải là:
-
Hai chất điểm dao động điều hòa, cùng phương cùng tần số với li độ lần lượt là \({{x}_{1}}\) và \({{x}_{2}}\). Li độ của hai chất điểm thỏa mãn điều kiện: \(4,5x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}=18\left( c{{m}^{2}} \right)\). Tính biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên.
-
Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x=10\cos \left( \pi t+\varphi \right)cm\). Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng \(a\) bằng với khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng \(b\) \(\left( b<a<b\sqrt{3} \right)\). Trong một chu kỳ khoảng thời gian mà tốc độ của vật không vượt quá \(\frac{\pi \left( b\sqrt{3}-a \right)}{3}cm/s\) bằng \(\frac{2}{3}s\). Tỉ số giữa a và b gần với giá trị nào nhất sau đây?
-
Một con lắc lò xo có khối lượng \({{T}_{1}}\) dao động điều hòa với biên độ \(A=10cm\), tần số góc \(10rad/s\). Lực kéo về cực đại là
