Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {5m + 6} \right)x - 1\) đồng biến trên R.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + (5m + 6)x - 1\) có \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2mx + 5m + 6\).
Hàm số đồng biến trên R
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 5m + 6 \ge 0\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1 > 0\\ \Delta ' = {m^2} - 5m - 6 \le 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - 1 \le m \le 6 \end{array}\)
Do \(m \in {N^ * } \Rightarrow m \in \left\{ {\,1\,;\,2;3;4;5;6} \right\}\).
Vậy có 6 giá trị nguyên dương của m.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Quốc Tuấn
Câu hỏi liên quan
-
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \({\log _4}a + {\log _9}{b^2} = 5\) và \({\log _4}{a^2} + {\log _9}b = 4\). Giá trị ab là:
-
Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\), với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R?
-
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u3 = 12. Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng
-
Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 4. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 3x + 4} \) là bao nhiêu ?
-
Một cái hộp có chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và n viên bi vàng (các viên bi có kích thước như nhau; n là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được có đủ 3 màu là \(\dfrac9{28}\). Tính xác suất P để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất một viên bi xanh.
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình bên với \(a,b,c \in Z.\) Tính giá trị của biểu thức T = a - 3b + 2c?
.png)
-
Cho hình chóp S.ABC có \(SA\, \bot \,\,\left( {ABC} \right)\) và đáy là tam giác vuông tại B, AC = 2a, BC = a, SB = 2a. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).
-
Cho hàm số f(t) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}\) và f(0) = 1. Tính f(2).
-
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC), biết \(BC = a\sqrt3\), AC = 2a.
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(-3;5;-7) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 4y - 6z - 7 = 0\) có tâm và bán kính là:
-
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^4} - 38{x^2} + 120x + 4m} \right|\) trên đoạn [0;2] đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng
-
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là
-
Cho hình trụ có đường cao bằng 8a. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng
-
Số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(y = \frac{{{x^2} - (m + 1) + 2m - 1}}{{x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó là
-
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
.png)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên R.
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _4}\left( {{a^3}} \right)\) bằng
