Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB; SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=1. Tính \(\cos \alpha \), trong đó \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( ABC \right)\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi D là trung điểm cạnh BC.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} SA \bot SB\\ SA \bot SC \end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\).
Mà \(SD \bot BC\) nên \(BC \bot \left( {SAD} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {SDA} = \alpha \).
Khi đó tam giác SAD vuông tại S có \(SD = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\); \(AD = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\) và \(\cos \alpha = \frac{{SD}}{{AD}} \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Hai Bà Trưng