Cho tứ diện MNPQ có MQ vuông góc với mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$,$MP = MQ = 3,$ $MN = 4,$ $NP = 5$. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng $\left( {NPQ} \right)$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn ${\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} + f\left( x \right).f''\left( x \right) = 15{x^4} + 12x,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 1$. Giá trị của ${f^2}\left( 1 \right)$ bằng:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\left( {2x + 3} \right)^5}$ là

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = {x^3} - m{x^2} + 3mx$ đồng biến trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$ là

Tích phân $\int\limits_0^1 {\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)dx}$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin 2x$ là

Cho số phức $z = 1 - 2i$. Tính $\left| z \right|$.

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng $y = 18{x^2}$ và $y = 18x$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left( {2;1; - 2} \right);N\left( {4; - 5;1} \right)$. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( {3x} \right) = f\left( x \right) - 2x,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$ và $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 5}$. Giá trị $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${25^x} - {2.15^x} + \left( {m - 4} \right){.9^x} = 0$ có nghiệm dương ?

Cho biết $\int\limits_0^1 {x\sqrt {{x^2} + 1} dx = \frac{{a\sqrt 2  - 1}}{b}}$ với $a,\,\,b$ là các số tự nhiên. Giá trị của ${a^2} - {b^2}$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y = 2{x^2}$, $y = \frac{{{x^2}}}{8}$, $y =  - x + 6$. Tính diện tích hình phẳng D nằm bên phải của trục tung

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| {z - 2 + 3i} \right| = \left| {z + 1 - i} \right|$ và ${\left| z \right|^2} + 2\left( {z + \overline z } \right) = 5$?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục có đạo hàm trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right],$ $f\left( { - 1} \right) = 8;$ $f\left( 2 \right) =  - 1$. Tích phân $\int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)dx}$ bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M\left( {2;0; - 1} \right)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow a  = \left( {2; - 3;1} \right)$ là

Cho tích phân $\int\limits_2^9 {f\left( x \right)dx}  = 6$. Tính tích phân $I = \int\limits_1^2 {{x^2}f\left( {{x^3} + 1} \right)dx}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A(2;3;4) và mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x + 3y + z - 17 = 0$.

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $v\left( t \right) = {t^2} + 10t\,\,\left( {m/s} \right)$ với t là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên tập hợp $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int\limits_1^2 {f\left( {3x - 6} \right)dx = 3}$ và $f\left( { - 3} \right) = 2$. Giá trị của $\int\limits_{ - 3}^0 {xf'\left( x \right)dx}$ bằng:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $O\left( {0;0;0} \right)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\,\,\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$ là