Cho mạch điện xoay chiều hai đầu AB, gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp nhau. Điện áp tức thời giữa hai đầu AB, AM, MB tương ứng là u_AB, u_AM, u_MB, được biểu diễn bằng đồ thị hình bên theo thời gian t. Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức\( i = \sqrt 2 \cos (\omega t)A\)

Công suất tiêu thụ trên các đoạn mạch AM và MB lần lượt là

A. 90,18 W và 53,33 W.

B. 98,62 W và 56,94 W.

C. 82,06 W và 40,25 W.

D. 139,47 W và 80,52 W.

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Chủ đề: Đề thi THPT QG

Môn: Vật Lý

Lời giải:

Báo sai

Quan sát đồ thị uAB ta có uAB = 0 hai lần liên tiếp tại các thời điểm t₁= 5.10^-3s và t₂= 15.10^-3s

Suy ra: \( \frac{T}{2} = {t_2} - {t_1} \to T = 0,02s \to \omega = 100\pi rad/s\)

Dựa vào đồ thị ta có: \( u_{AB}= 220\cos (100\pi t)(V)\)

Ta nhận thấy u và i cùng pha nên công suất toàn mạch AB là:

\( {P_{AB}} = {P_{AM}} + {P_{MB}} = {U_{AB}}.I.\cos \varphi = 110\sqrt 2 .1.\cos 0 = 155,56{\rm{W}}\)

+ Giả sử phương trình : \( {u_{AM}} = {U_{0AM}}\cos (100\pi t + {\varphi _{AM}})(V)\)

Quan sát đồ thị uAM ta có khi \( t = \frac{{10}}{3}{.10^{ - 3}}s \to {u_{AM}} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {U_{0AM}}\cos (100\pi t + {\varphi _{AM}}) = 0 \to \cos (100\pi t + {\varphi _{AM}}) = \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow \cos (100\pi .\frac{{10}}{3}{.10^{ - 3}} + {\varphi _{AM}}) = \cos \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \cos (\frac{\pi }{3} + {\varphi _{AM}}) = \cos \frac{\pi }{2} \to {\varphi _{AM}} = \frac{\pi }{6} \end{array}\)

+ Giả sử phương trình: \( {u_{MB}} = {U_{0MB}}\cos (100\pi t + {\varphi _{MB}})(V)\)

Quan sát đồ thị u_MB ta có khi thì u_MB = 0: \( t = {7,5.10^{ - 3}}s \to {u_{MB}} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {U_{0MB}}\cos (100\pi t + {\varphi _{MB}}) = 0 \to \cos (100\pi t + {\varphi _{MB}}) = \cos \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow \cos (100\pi {.7,5.10^{ - 3}} + {\varphi _{AM}}) = \cos \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \cos (\frac{{3\pi }}{4} + {\varphi _{AM}}) = \cos \frac{\pi }{2} \to {\varphi _{AM}} = \frac{{ - \pi }}{4} \end{array}\)

Theo định lý hàm sin ta có:

\(\frac{{{U_{0MB}}}}{{\sin \frac{\pi }{6}}} = \frac{{{U_{0AB}}}}{{\sin (\pi - \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{4})}} = \frac{{{U_{0AM}}}}{{\sin \frac{\pi }{4}}} \Leftrightarrow \frac{{{U_{0MB}}}}{{\sin \frac{\pi }{6}}} = \frac{{220}}{{\sin (\frac{{7\pi }}{{12}})}} = \frac{{{U_{0AM}}}}{{\sin \frac{\pi }{4}}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {U_{0AM}} = 161,05V\\ {U_{0MB}} = 113,88V \end{array} \right.\)

+ Công suất trên đoạn AM:

\( {P_{AM}} = {U_{AM}}.I.\cos {\varphi _{AM}} = \frac{{161,05}}{{\sqrt 2 }}.1.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 98,62{\rm{W}}\)

+ Công suất trên đoạn MB: \( {P_{MB}} = {U_{MB}}.I.\cos {\varphi _{MB}} = \frac{{113,88}}{{\sqrt 2 }}.1.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 56,94{\rm{W}}\)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài