Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. E là trung điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA’ = 6a.

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R. Xét các hàm số \(g(x) = f\left( x \right) - f\left( {2x} \right)\) và \(h(x) = f(x) - f(4x)\). Biết rằng \(g'(1) = 18\) và \(g'(2) = 1000\). Tính \(h'(1)\):

Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?

Sau khi khai triển và rút gọn thì \(P(x) = {\left( {1 + x} \right)^{12}} + {\left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^{18}}\) có tất cả bao nhiêu số hạng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng với kết quả nào sau đây. Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra.

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có \(AB =a, AD = 2a, BD = a\sqrt 3 \). Góc tạo bởi AB' và mặt phẳng (ABCD) bằng \(60^0\) Tính thể tích của khối chóp D'ABCD

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 \). Thể tích khối nón là :

Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - {\rm{3}}x} \right)^{ - 4}}.\)

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 5}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C) và điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\). Xét điểm A bất kì trên (C) có \({x_A} = a,\left( {a \ne  - 1} \right)\). Đường thẳng MA cắt (C) tại điểm B (khác A) . Hoành độ điểm B là:

Cho \(a,b\) là các số thực và hàm số \(f(x) = a{\log ^{2019}}\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + x} \right) + b\sin x.c{\rm{os}}\left( {{\rm{2018}}x} \right) + 6.\) Biết \(f({2018^{\ln 2019}}) = 10\). Tính \(P = f\left( { - {{2019}^{\ln 2018}}} \right)\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) là:

Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa \(10m^3\) nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5m và chiều rộng 2m. Khi đó chiều cao của bể nước là:

Cho parabol \((P):y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{2}\) và đường thẳng \(d:x - y - 1 = 0\). Qua điểm M tùy ý trên đường thẳng d kẻ 2 tiếp tuyến MT₁, MT₂ tới (P) (với T₁, T₂ là các tiếp điểm). Biết đường thẳng T₁T₂ luôn đi qua điểm I(a;b) cố định. Phát biểu nào sau đây đúng?

Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16cm³. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ. Đặt \(g(x) = f(\left| {{x^3}} \right|)\). Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=g(x)\).

Cho \(a > 0,{\rm{ }}a \ne 1\) và \(x, y\) là hai số thực thỏa mãn \(xy>0\). Mệnh đề  nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

     Hàm số \(y = f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho khai triển \({\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\) với \(x>0\). Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^3\) trong khai triển trên.

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF :