Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = a. Thể tích V của khối chóp S.ABC là:

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3; 4; 12. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật là

Bất phương trình \({\log _{{1 \over 3}}}{{3x - 1} \over {x + 2}} < 1\) có nghiệm là:

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh AB = a, BC = 2a, chiều cao \(SA = a\sqrt 6 \). Thể tích của khối chóp là:

Tìm miền xác định của hàm số \(y = \log \left( {{{1 - 5x} \over {2 - x}}} \right)\).

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\left( {2 + 3{x^2}} \right)\) là:

Hàm số \(y = {\left( {4 - {x^2}} \right)^2} + 1\) có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1 ; 1] là :

Với điểm \(O\) cố định thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho trước, xét đường thẳng \(l\) thay đổi đi qua điểm \(O\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc \({30^o}\). Tập hợp các đường thẳng trong không gian là

Cho các số thực a < b < 0. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Biết \(3 + 2{\log _2}x = {\log _2}y\(. Hãy biểu thị y theo x.

Biểu thức \({a^3} + {a^{ - 3}}\) bằng:

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\). Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên (-2 ; 2) là

Với \(0 < x \ne 1\) , biểu thức \({1 \over {{{\log }_3}x}} + {1 \over {{{\log }_4}x}} + {1 \over {{{\log }_5}x}}\) bằng

Cho vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 1;2} \right)\), độ dài vectơ \(\overrightarrow a \) là

Biết \(\int\limits_2^4 {\dfrac{1}{{2x + 1}}\,dx = m\ln 5 + n\ln 3\,\left( {m,n \in R} \right)} \). Tính P = m – n .

Trong mặt phẳng phức, A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = 1 + 2i\,,\,\,{z_2} = 2 + 3i\,,\,\,{z_3} = 3 + 4i\). Trọng tâm tam giác ABC là điểm :

Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt x  + 1}}} \) ta được:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x) = 1.

Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tạo thành một tứ diện SABC với: SA=a, SB=b, SC=c. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó là:

Nguyên hàm của hàm số \(\int {\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right)\,dx} \) là:

Cho số phức \(z = \dfrac{{1 + i}}{{2 - i}}\). Mô đun của z là: