Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=BC=a, \(BB'=a\sqrt{3}\). Tính góc giữa đường thẳng \({A}'B\) và mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}' \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) nên \(B{B}'\bot \left( {A}'{B}'{C}' \right)\Rightarrow B{B}'\bot {A}'{B}'\Rightarrow {A}'{B}'\bot B{B}'\left( 1 \right)\)
Bài ra có \(AB\bot BC\Rightarrow {A}'{B}'\bot {B}'{C}'\).
Kết hợp với \(\left( 1 \right) \Rightarrow {A}'{B}'\bot \left( BC{C}'{B}' \right) \Rightarrow \widehat{\left( {A}'B;\left( BC{C}'{B}' \right) \right)}=\widehat{{A}'B{B}'}\)
\(\Rightarrow \tan \widehat{\left( {A}'B;\left( BC{C}'{B}' \right) \right)}=\tan \widehat{{A}'B{B}'}=\frac{{A}'{B}'}{B{B}'}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{\left( {A}'B;\left( BC{C}'{B}' \right) \right)}=30{}^\circ \).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Văn Giàu lần 2