Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(AA' = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy trùng với trung điểm I của đoạn thẳng AB. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\) với \(a,b \in R\) có một nghiệm z = 1+ 2i. Tính a + b

Giá trị của \(I = \int {\left( {\frac{{{x^2} + 2}}{x}} \right)\ln xdx} \) bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h, đường sinh lvà bán kính đường tròn đáy bằng R. Tính diện tích toàn phần của khối nón.

Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 6mx + m\) nghịch biến trên khoảng (-1; 1).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SCN) theo a.

Tập nghiệm của phương trình \({4^x} - {5.2^x} + 4 = 0\) là

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM = 2MA', NB' = 2NB, PC = PC'. Gọi V₁,V₂ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A'B'C'MNP. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(I\left( {2;4; - 1} \right)\) và \(A\left( {0;2;3} \right)\). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là:

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là

Biết \({\log _6}2 = a,{\log _6}5 = b\). Tính \(I = {\log _3}5\) theo a. b

Giá trị của a sao cho phương trình \({\log _2}\left( {x + a} \right) = 3\) có nghiệm x = 2 là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _2}\frac{1}{{{5^{x - {x^2}}}}} = {\log _{\frac{1}{2}}}{5^{6x - 1}}\) bằng

Cho số phức \(z = a + bi,\left( {a,\,b \in R,\,a > 0} \right)\) thỏa \(z.\bar z - 12\left| z \right| + \left( {z - \bar z} \right) = 13 - 10i\). Tính S = a + b.

Cho hàm số f(x), hình vẽ dưới đây là đồ thị của đạo hàm f’(x).

Hàm số \(g(x) = f(x) - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - x + 2\) đạt cực đại tại điểm nào?

Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z = 3 - 4i?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d song song với đường thẳng \(\left( \Delta  \right):\left\{ \begin{array}{l}

x =  - 2 + t\\
y =  - 1 - 2t\\
z = 3 + t
\end{array} \right.\), có véctơ chỉ phương là:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {0,125} \right)^{{x^2}}} > {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{5x - 6}}\)

Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b, c.