Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) . Gọi O là tâm của ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của A'B' và A'D'. Tỉ số thể tích của khối A'ABD và OMN.D'C'B' bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào?

Cho các số thực dương \(a,b\) thỏa mãn \({\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}(a + b)\) . Tính tỉ số \(\frac{a}{b}\) .

Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + ({m^2} - m + 2){x^2} + (3{m^2} + 1)x - 1\) đạt cực tiểu tại x = - 2 khi và chỉ khi.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^4}\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 10x + m} \right)\) với mọi \(x \in R\). Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn \(\left[ {0;\,1890} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {4 - x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC  với \(A(1;3;4),B(2; - 1;0),C(3;1;2)\) . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng \((ABCD),SA = AB = a,AD = 3a\). Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM).

Cho \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 3\) và \(\int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = 7\), khi đó \(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm \(A(1;0;3),B(2;3; - 4),C( - 3,1;2)\) . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 5\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) là:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 5}}{{x + 4}}\) là:

Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/ tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} + 2x}} \le 8\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (với \(a,b,c,d \in R\)) có đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như  hình vẽ bên. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\) bằng 10. Giá trị \(f( - 4)\) bằng

Với \(k\) và \(n\) là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n\). Mệnh đề nào dưới đây Sai ?

Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + x + 3} \right) = 1\) là

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình \(4f\left( x \right) - 7 = 0\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{{\ln }^2}x} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {1;e} \right]\):

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 0,\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x}  = 7\) và \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}x.cosxf\left( {\sin x} \right){\rm{d}}x}  = \frac{1}{3}\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên R và \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\), biết \(f\left( 1 \right) = 5\). Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {{\rm{e}}^x} - 2x\) là