Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SCN) theo a.

 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( {3 - x} \right) - 2}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y + z - 1 = 0\), \(\left( \beta  \right):2x - y + mz - m + 1 = 0\,\,\,\left( {m \in R} \right)\). Để \(\left( \alpha  \right) \bot \left( \beta  \right)\) thì m phải có giá trị bằng: 

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là

Biết \({\log _6}2 = a,{\log _6}5 = b\). Tính \(I = {\log _3}5\) theo a. b

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 2; 1) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua M và chứa đường thẳng (d).

Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\) với \(a,b \in R\) có một nghiệm z = 1+ 2i. Tính a + b

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM = 2MA', NB' = 2NB, PC = PC'. Gọi V₁,V₂ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A'B'C'MNP. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(3; 2; 1) và có vectơ phương \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;5;2} \right)\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;\,1;\, - 1\,} \right),B\left( { - 3;\,3;1} \right)\). Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Tìm số nghiệm thực của phương trình f(x) + 1 =0

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là

Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h, đường sinh lvà bán kính đường tròn đáy bằng R. Tính diện tích toàn phần của khối nón.

Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 6mx + m\) nghịch biến trên khoảng (-1; 1).

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA =  2a Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right),\left( {SBC} \right)\). Tính \(\cos \varphi  = ?\)

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1; 5] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1; 5]. Giá trị của M - m bằng ?

Cho \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{x + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx}  = \frac{a}{b}\ln 2 - \frac{1}{c}\) với a, b, m là các số nguyên dương và các phân số là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(S = \frac{{a + b}}{c}\).

Trong không gian Oxyz cho \(A\left( { - 3;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0; - 3;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\). Tìm trên (P) điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y = f’(x) được cho như hình vẽ.

Hàm số \(y = f\left( {1 - \frac{x}{2}} \right) + x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(I\left( {2;4; - 1} \right)\) và \(A\left( {0;2;3} \right)\). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là: