Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SCN) theo a.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(AA' = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy trùng với trung điểm I của đoạn thẳng AB. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Trong không gian Oxyz cho \(A\left( { - 3;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0; - 3;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\). Tìm trên (P) điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất

Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\) với \(a,b \in R\) có một nghiệm z = 1+ 2i. Tính a + b

Giá trị của \(I = \int {\left( {\frac{{{x^2} + 2}}{x}} \right)\ln xdx} \) bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^{ - x}} + 1\) là

 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( {3 - x} \right) - 2}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(3; 2; 1) và có vectơ phương \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;5;2} \right)\)

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 2; 1) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua M và chứa đường thẳng (d).

Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - (2 - 3i)} \right| = 2\) là đường tròn có phương trình nào sau đây?

Cho \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{x + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx}  = \frac{a}{b}\ln 2 - \frac{1}{c}\) với a, b, m là các số nguyên dương và các phân số là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(S = \frac{{a + b}}{c}\).

Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a,b,c,d,e \in R;{\rm{ }}a \ne 0,{\rm{ }}b \ne 0} \right)\) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số \(y = g(x) = {\left( {4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx + d} \right)^2} - 2\left( {6a{x^2} + 3bx + c} \right).\left( {a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e} \right)\) cắt trục Ox tại bao nhiêu điểm?

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( {10;6; - 2} \right),\,\,\,B\left( {5;10; - 9} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x + 2y + z - 12 = 0\). Điểm M di động trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) sao cho MA, MB luôn tạo với \(\left( \alpha  \right)\) các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn \(\left( \omega  \right)\) cố định. Hoành độ của tâm đường tròn \(\left( \omega  \right)\) bằng

Giá trị của a sao cho phương trình \({\log _2}\left( {x + a} \right) = 3\) có nghiệm x = 2 là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;\,1;\, - 1\,} \right),B\left( { - 3;\,3;1} \right)\). Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là AB = 2, AD = 3, AA’ = 4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của khối nón (N).

Cho số phức \(z = a + bi,\left( {a,\,b \in R,\,a > 0} \right)\) thỏa \(z.\bar z - 12\left| z \right| + \left( {z - \bar z} \right) = 13 - 10i\). Tính S = a + b.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _2}\frac{1}{{{5^{x - {x^2}}}}} = {\log _{\frac{1}{2}}}{5^{6x - 1}}\) bằng

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA =  2a Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right),\left( {SBC} \right)\). Tính \(\cos \varphi  = ?\)