Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A’B’C  thành tam giác ABC?

Biến đổi \(\int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx} \) thành \(\int\limits_1^2 {f\left( t \right)dt} \) với \(t = \sqrt {1 + x} .\) Khi đó f(t) là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a.\) Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chop G.ABCD.

Cho hàm số  \(y = {x^4} - 4{x^2} - 2\) có đồ thị (C) và đồ thị \(\left( P \right):y = 1 - {x^2}.\) Số giao điểm của (P) và đồ thị (C) là

Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 12,8%/năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng?

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 3?\)

Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(x \ge 0,y \ge 1,x + y = 3.\) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^3} + 2{y^2} + 3{x^2} + 4xy - 5x.\)

Tính \(F\left( x \right) = \int {x\sin 2xdx.} \) Chọn kết quả đúng.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị hàm số f'(x)  như trong hình vẽ bên.

Tập nghiệm của bất phương trình \({9^x} - {2.6^x} + {4^x} > 0\) là

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và \(F\left( 2 \right) = 1.\) Tính F(3)

Một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 3,\) công bội \(q = 2.\) Biết \({S_n} = 765.\) Tìm n.

Khai triển \({\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{20}}{x^{20}}.\) Tính tổng \(S = {a_0} + 2{a_1} + 4{a_2} + ... + {2^{20}}{a_{20}}.\)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in R.\) Biết f(0) = 1 và \(\frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = 2 - 2x.\)  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) = m\)  có hai nghiệm phân thực biệt.

Cho a, b >0 nếu \({\log _8}a + {\log _4}{b^2} = 5\) và \({\log _4}{a^2} + {\log _8}b = 7\) thì giá trị của ab bằng.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) là

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} + 2{x^2} + mx + 1\)  có 2 điểm cực trị thỏa mãn điều kiện \({x_{C{\rm{D}}}} < {x_{CT}}.\)

Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2  Cắt phần vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(\left( {0 \le x \le 2} \right),\) ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng \(x\sqrt {2 - x} .\) Tính thể tích V của phần vật thể (T).